Gab es einen Bauplan der Pyramiden von Gizeh?

@ RandomHH

Liebe Barbara,

du bist aber auch schwer von Begriff ! :innocent:

Eine Doppelelle ist 22/21 = 1,04761 m !
1,04761m / 56 Finger = 0,0187 m = 1,87 cm !!!
Nimm deinen Meterstab und messe ab !!! :stuck_out_tongue_winking_eye:

Viel Spaß

Kurti

Wie bekomme ich das nun in den Bauplan? Denn dafür brauche ich ja Maße.

Hallo,
ich versuche mal das Verständnis der Maße zu erklären, und wie die Baumeister, als sie sich um die Maße bemüht haben, gedacht haben-
Sie wussten das jeder Kreis, egal wie groß oder klein, mehr als 3 betragen musste, wenn der Durchmesser 1 betrug.
Diesen Durchmesser haben sie aber völlig außer Acht gelassen. Es war ihnen lediglich wichtig ein Drittel des Kreisumfangs zu bestimmen und dies war bei allen Größen gleich. Mit 3 und 22/7 konnten sie das:
Sagen wir die alten Ägypter haben einen Kreisumfang (egal mit welchen Maßstab) von:
90,35 gemessen. Sie haben diesen Wert durch 3 dividiert
90,35 / 3 = 30,11666…
Jetzt haben sie durch das Drittel eines Kreisumfangs also 22/21 geteilt
30,116666…/ 22/21 = 28,74772727…
Multiplizieren wir mit 22/7
28,7477272…* 22/7 = 90,35
Weil man den Kreisumfang dritteln konnte, und dessen Wert für alle Kreise gleichermaßen bestimmen konnte, wurde er zum universellen Maßstab beim Bau der Pyramiden oder dessen Hälfte 11/21, bekannt als ägyptische Elle.
Gruss Ardea

@Ardea

Jetzt verwirrst du deinen Lehrling!

Und deshalb würde ich gerne bei der Rechnung eines ägyptischen Lehrlings bleiben, der mit Ellen und Fingern gemessen hat. Weil das der direkte Weg im Sinne einer experimentellen Archäologie ist.

Ich habe also den (in Fingern) gemessenen tatsächlichen Umfang des Kreises durch den vermuteten geteilt. Herausgekommen bei meiner Rechnung ist ein halber Finger. Womit ich erst einmal überhaupt nichts anfangen kann.

Aber als strebsamer Lehrling mache ich mir nun Gedanken, was ich da überhaupt gemacht habe: Oh, ich weiß es! Ich habe das Verhältnis von Strecke A zu Strecke B berechnet!

In meiner Rechnung also: 176 Finger verhalten sich zu 168 Fingern wie 22 zu 21.

Nun sagt mir mein Baumeister, das sei ein Drittel des Kreisumfangs? Und wo kommen jetzt die 22/7 her?

Will be continued shortly, have to do something else right now!

betonter TextAber als strebsamer Lehrling mache ich mir nun Gedanken, was ich da überhaupt gemacht habe: ***Oh, In meiner Rechnung also: 176 Finger verhalten sich zu 168 Fingern wie 22 zu 21.

ich weiß es! Ich habe das Verhältnis von Strecke A zu Strecke B berechnet!***

Naja, die Strecke A nach B endet wieder bei A, da wir von einem Kreis sprechen, legen wir ihn als Strecke, dafür muss sie einen vollständigen Kreis bilden, dessen Maß, egal wie groß, grö0er als 3 ist. Und diesen Wert musste man durch 3 teilen, Somit ergab sich ein Wert von Pi/3 oder analog 22/21.
Leicht zu bemerken, wenn man den Umfang eines gleichseitigen Dreiecks mit dem Umfang eines Kreises vergleicht, und in ein Verhältnis setzt.
Jetzt ist es natürlich Schwachsinn zu wissen was 1/3 des Ganzen ist, weil man ja schließlich aus dem Ganzen einen Wert, wie 1/3 bestimmt hat. Beim Kreis war es halt Pi oder entsprechend 22/7.
Gruss Ardea

@Ardea

Ich bitte um Geduld, ich kann erst heute Abend antworten.

Gruß in Eile
Barbara

Sorry, ist heute leider spät geworden.

@Ardea
Ich bleibe mal bei den Rollen: Du als Baumeister und ich als Lehrling.

Ich als Lehrling:
Ja, Meister. Dass der Umfang eines Kreise eine Strecke ist, und diese Strecke etwas mehr als 3 mal den Durchmesser misst, habe ich ja ausprobiert.

Ich als Lehrling:
Meister, wenn ich dich richtig verstanden habe, meinst du mit „diesem Wert“ den tatsächlichen Umfang. Wenn ich also den tatsächlichen Umfang meines Kreises (er misst 176 Finger) durch 3 teile, dann erhalte ich 58 plus ungefähr einen halben Finger.

Nach deiner Aussage brauche ich ja aber ein Verhältnis, nämlich 22/7, richtig? Wo finde ich das?

Gruß von Barbara

Hallo Kurti,

jetzt hat Ardea dich eingelullt.
Richtig müsste es so heißen:
22/21m =1,04761m
Das Meter muss natürlich auf beiden Seiten der Gleichung sein!
Das ist ja genau das Problem, dass das Verhältnis 22/21erst einmal dimensionslos ist und Ardea das Meter herbeizaubert. Statt Meter kannst Du jetzt Inch usw. nehmen.
Die Gleichung sähe dann so aus:
22/21in = 1,04761in
Die Verhältnisse bleiben gleich aber da kommt keine(!!!) Doppelelle raus!
Merke: 1,04761in != Doppelelle
Gruß,
Hugin
PS:
Ach ja, Deine 2, Formel ist natürlich auch unvollständig. Du berechnest ja den Umrechnungsfaktor.
Sie müsste so aussehen:
1,04761m / 56 Finger = 0,0187 m / Finger = 1,87 cm / Finger
Oder umgestellt:
1 Finger = 1,87 cm

Hallo Barbara,
erstmal bist du kein Lehrling, ausser du machst dich dazu, was dir überlassen bleibt. Ich bin kein Meister, aber ich kann dir vorrechnen, wie es sich verhält, mit deinen 176 Fingern als Umfang eines Kreises.
Du kannst jetzt durch 3 teilen, dann bekommst du deine 58 2/3 Finger. Jetzt musst du nur noch durch 22/21 teilen, dann bekommst 56 Finger, den Durchmesser deines Kreises mit dem Umfang von 176 Fingern- Die 176 Finger geteilt durch 56 Finger ergeben 22/7, das Verhältnis, welches du gesucht hast.

Du kannst natürlich auch bei dem Maßstab für einen Finger einbeziehen, sagen wir du hast mit dem Mittelfinger gemessen und stellst fest 2/3 dieser Messung entsprechen deinem kleinen Finger und das
stimmt auch noch, dann hättest du bei dem Drittell deines Umfangs 58 Finger + 1 kleinen Finger. Von den Maßen her, würde das richtiges Kuddelmuddel bedeuten.
Obwohl ich 22/7 nicht für einen optimalen Näherungswert an Pi halte, so wurden die Pyramiden von Gizeh, wegen des klaren Verhältnisses so gebaut, dies wussten auch die Ägypter. Das Ergebnis zeigt sich erst im Gesamtplan des Plateaus,
Zu 22/7, du kannst dir selbst erlesen, wie es dazu kam das 22/7, als Obergrenze für annähernd Pi geltend wurde. (22/7 und Archimedes).

Gruss Ardea

@Ardea

Sorry, Antwort muss leider wieder bis heute spät abends warten.
Gruß
Barbara

War leider gestern Abend wieder zu spät geworden.

@Ardea

Hallo Ardea,

ich begebe mich in die Rolle eines Baumeister-Lehrlings, da ich versuche, die „Entdeckung“ und die Niederlegung der Verhältnisse in einem Kreis im Bauplan der Pyramiden nachzuvollziehen. Und mein Status entspricht tatsächlich dem eines Lehrlings, da Mathe schon in der Schule eher nicht mein Fach war. Ich würde also gerne weiterhin Schülerfragen stellen dürfen.

Also, ich als Lehrling:
Richtig berechnen können wir die Maße in einem Kreis immer noch nicht. Aber wir haben Verhältnisse der Maße in einem Kreis gefunden: 22/21 und 22/7. Diese Verhältnisse zeigen, dass wir uns dem Verständnis angenähert haben. Und jetzt willst du, Meister, das in dem Gesamtplan für die 3 Pyramiden noch einmal deutlich machen.

Lass mich bei meinen Überlegungen mit einer einfachen Umsetzung beginnen:

Das Verhältnis 22/21 passt zu einem Rechteck. Und mit einem Rechteck mit dem Seitenverhältnis 22/21 kann man auch die 3 Pyramiden umschließen. Obwohl wir das mit Ellen auch nicht genau ausrechnen können. Aber wir können uns wieder nähern.

Ich beginne für die schmalere Seite mit 1.352 Ellen. Das ist das Maß, das ich auf deinem Plan gesehen habe. Jetzt müsste die längere Seite 1.416 Ellen + ein paar Finger messen.

Aber du hast in deinem Plan für die längere Seite 1.652 Ellen + ungefähr eine 1/2 Elle stehen! Warum hast du das so gemacht? Denn schon hier hätte man ganz einfach das Verhältnis 22/21 ablesen können. Und man hätte verstanden, dass alle 3 Pyramiden im Sinne einer mathematischen Botschaft zusammengehören.

LG Barbara

Das Verhältnis 22/21 passt zu einem Rechteck. Und mit einem Rechteck mit dem Seitenverhältnis 22/21 kann man auch die 3 Pyramiden umschließen. Obwohl wir das mit Ellen auch nicht genau ausrechnen können. Aber wir können uns wieder nähern.

Hallo Barbara
Na gut, fragen wir uns erst einmal, wie es zu dem Wert PI/3 oder 22/21 als Maßstab gekommen ist ?
Die Ägypter wussten natürlich, dass 22/21 * 3 einen vollständigen Kreis bilden, dies gilt für alle Kreise, egal welcher Größe. Nun haben die Ägypter folgendes gemacht, sie haben 1/3 Pi oder 22/21 als Maßstab genommen, der bei einem Durchmesser von 22/21 und dem Umfang, durch 22/21 geteilt, wieder 22/7 oder analog Pi ergibt. Also eine Doppellelle von 22/21 * 3 erfüllt die Anforderungen für den Umfang eines Kreises.
Gruss Ardea

Ist schon ein genialer Streich, und natürlich gelten diese Maße auch für die Abstände zwischen den Pyramiden und den Abständen ihrer Spitzen (da wo das Höhenmaß endet und die Spitzen ein Rechteck bilden)
Gruss Ardea

Hi Ardea,

was sollte das denn mit der Doppelelle zu tun haben???
22/7 ist eine passable Annäherung für Pi. Da kann ich aber Meter, Inch etc. dranmultiplizieren und bekomme jeweils Näherungsweise den Umfang in den entsprechenden Maßeinheiten.
Du bekommst keine Definition für die Doppelelle heraus!

Gruß,
Hugin

Man kann die Pyramiden mit Rechtecken jedes beliebigen Seitenverhältnisse umschliessen! Man muss es nur passend groß machen!
Ein bisschen genauer musst Du schon sagen, warum man gerade 22:21 nehmen sollte?

Gruß,
Hugin

Hi Ardea,

was sollte das denn mit der Doppelelle zu tun haben???
22/7 ist eine passable Annäherung für Pi. Da kann ich aber Meter, Inch etc. dranmultiplizieren und bekomme jeweils Näherungsweise den Umfang in den entsprechenden Maßeinheiten.
Du bekommst keine Definition für die Doppelelle heraus!fett gedruckter Text

Gruß.

Naja, was soll Pi/3 mit Pi zu tun haben und was hat 22/7 mit 22/21 zu tun?
Gruss Ardea

Und die Ägypter haben, oh Schrecken, den Drittel eines Kreises, als Maßstab genommen, wie verwerflich, sie haben ein Verhältnis zum Maß erhoben und alles nur angelehnt an einen Kreis.
Gruss Ardea

Zusatz: Mit diesen Maßen haben sie ihre Pyramiden gebaut, welche in dieser Form von keiner Baufirma der Welt, in dieser Präzision. auch innerhalb der Pyramiden, konnte oder könnte. Viele Versuche scheiterten schon bei der Höhe von 25 m, niicht mal annähernd der Höhe der Menkaure Pyramide (66m)
Gruss Ardea

Pi oder Pi/3 oder 22/7 oder 22/21 sind Verhältnismaße.
Doppelelle (oder Meter oder Inch) sind Längenmaße.

Wir fragen uns seit Monaten wie man diese ineinander umrechnet…

@Ardea

Hallo Ardea,

wie man auf dieses Verhältnis gekommen ist, habe ich als Lehrling ja schon herausgefunden. Das war also keine Antwort auf meine am Ende meines Beitrags gestellte Frage.

Warum habe ich diesen Lehrlings-Gedankengang begonnen? Ich habe versucht VORWÄRTS zu denken. Das heißt, ich habe versucht, die Verhältnisse in einem Kreis in Verhältnisse von Maßen in einen zu erstellenden Bauplan zu übertragen. Das heißt, ich habe versucht, sinnvoll zu planen.

Meine als Lehrling vorgeschlagene Anpassung eines der Plateau-Maße an das Verhältnis 22/21 sollte dir zeigen, dass ein Baumeister wahrscheinlich schon hier dieses Verhältnis eingesetzt hätte. Warum hat man das also nicht gemacht? (Die Maße habe ich deinem Plan auf S. 33 entnommen und in Ellen umgerechnet.)

Damit habe ich versucht, dir einen entscheidenden Unterschied zu verdeutlichen:

  • von einer PLANUNG mit Verhältnissen von Maßen in der Mathematik
  • zu einer SUCHE nach diesen Verhältnissen in von Menschen gemachten Maßen in Bauten.

Zum zweiten Punkt (deiner SUCHE) ein illustrierendes Beispiel aus deinem Büchlein *).
Du schreibst (auf Seite 6) zu der mittleren Pyramide:

„Dieses Maß scheint ungewöhnlich, aber es steht in engem Zusammenhang mit den Maßen der kleinen Pyramide. Die Planer haben Differenzen addiert, die beim Subtrahieren der Höhenmaße mit der Grundseite entstehen. Lange Grundseite der kleinen Pyramide minus deren Höhe, Differenz plus lange Grundseite gleich Höhe der mittleren Pyramide.“

Versuche das bitte mal VORWÄRTS zu denken, also zu PLANEN.

  • Denn heißt das nicht, dass sie damit den Steigungswinkel der mittleren Pyramide dem Zufall überlassen haben?
  • Und wenn sie das nicht dem Zufall überlassen haben, welche Gehirnverrenkungen waren nötig, um einen stabilen Neigungswinkel vorher in diese Rechnung einzubeziehen?

LG Barbara

*) D. Reier - Der Bauplan der Pyramiden von Gizeh; ISBN: 3868881255

@Ardea

Nachtrag zum wiederholten Exkurs zur Doppelelle:

22/21 ist ein Verhältnis von zwei Maßeinheiten zueinander. Dieses Verhältnis kann man selbstverständlich mit beliebigen Maßeinheiten auf Maße in einen Bauplan übertragen. Aber dieses Verhältnis stellt selber keine Maßeinheit dar.

Pi oder Pi/3 oder 22/7 oder 22/21 sind Verhältnismaße.
Doppelelle (oder Meter oder Inch) sind Längenmaße.

Wir fragen uns seit Monaten wie man diese ineinander umrechnet…

Ich werde versuchen, es dir leicht zu machen.
Nehmen wir Inch als Maßeinheit:
Wir haben ein Quadrat mit dem Umfang 3 Inch und möchten die Seitenlängen ermitteln, die bei allen Seiten gleich sind.
U = 4 * a
a = U/4
a = 3 Inch/4
a = 3/4 Inch
Da haben wir mit 3/4 schon wieder ein Verhältnis, da sie eine Bruchzahl ist. Sie ist aber auch eine konkrete Maßeinheit für ein Quadrat mit dem Umfang 3 Inch-
3/4 Inch * 4 = 3 Inch.
Genauso verhält es sich bei einem Kreis der den Umfang von 22/7 Inch hat. Auch den kann man dritteln, vierteln oder sechsteln, je nachdem welche Längeneinheit für den Umfang benötigt wird und als Maßstab mit dem Wert 1 gesetzt wird, dieser Wert muss aber immer im Verhältnis zum Ganzen stehen.
Also beim Quadrat:
3 Inch / 3/4 Inch = 4 , das ist das Verhältnis vom Umfang zu Seitenlänge.
Gruss Ardea

@ Ardea

Hallo Ardea,

lenke doch nicht wieder über andere Rechnungen vom Thema ab und tische wieder ein Verhältnis nach dem anderen auf. Das können wir doch schon alles vorwärts und rückwärts singen. :grimacing:

Rechne uns doch einfach mal vor wie man über das Verhältnis 22/21 zu einer Doppelelle kommt. Mehr wollen wir doch gar nicht. :innocent:

Gruß
Kurti