Pyramiden von Gizeh

[kurti]

_@ _Ardea

_Ein Bruch bleibt ein Bruch und ist nicht annähernd und da gibt es auch nichts zu interpretieren! _
Ich meinte damit die Annäherung an unseren Dezimalwert !

Schließlich wird selbst das Böschungsverhältnis (Steigung) der Pyramiden, von 11/14 und das Verhältnis von 11/7 (Cheopspyramide), von Archäologen postuliert.

Damit kommst Du aber nicht auf 3.1/7. Nur weil 11/7 “annähernd” Pi/2 sind besteht kein Grund zu verdoppeln, um auf Pi zu kommen. So kann man sich jeden Wert mit entsprechendem Multiplikator oder Divisor zurecht rechnen.

…sie wurde aber nicht quadratisch gebaut, weil man anhand der Abweichung, im Zusammenhang mit der Planung des Plateaus eine wesentlich präzisere Bestimmung für Pi geben konnte.

Also, da wird es jetzt wirklich “imaginär” im wahrsten Sinne des Wortes !

Dazu eine ganz andere Frage.
Hat man dem armen Mykerinos eine so kleine Pyramide verpasst damit man mit imaginären Maßen und Mittelwerten das Plateau planen konnte, um dadurch Pi zu demonstrieren ?
Ich als der große, gottgleiche Pharao Mykerinos hätte da aber so mit der Faust aufs Plateau gehauen, dass die Pis nur so durch die Gegend geflogen wären.

Gruß

Kurti

[Hugin]

Hallo Ardea,

kann deinen Rechnungen nicht folgen. Pi auf 12 Stellen?

Hier noch ein paar Anmerkungen zu deiner Wurzel 2 Berechnung

“22/7 / 20/9 = 99/70 = 1,414285… Eine noch genauere Annäherung an Wurzel (2).”

Sehr witzig, aber viel zu umständlich:

Du hast wie folgt gerechnet:

2 * Seite Cheops * Seite Mykerinos

---

Höhe Cheops * Seite Cheops

Seite Cheops rauskürzen und deine Wurzel 2 berechnet sich viel einfacher als:

2 * Seite Mykerinos / Höhe Cheops = 2*198/280= 1,4142…

(Woher kommt die 2???)

Gruß Hugin

PS: Solltest Du jemals ein Buch über das Thema veröffentlichen, dann stehe ich natürlich in der Widmung?

[Ardea]

Damit kommst Du aber nicht auf 3.1/7.  Nur weil 11/7 “annähernd” Pi/2 sind besteht kein Grund zu verdoppeln, um auf Pi zu kommen. So kann man sich jeden Wert mit entsprechendem Multiplikator oder Divisor zurecht rechnen.  
Richtig, so hast du den Zusammenhang der Zahlen verstanden
11/7 steht, da es die Hälfte von 3 1/7 ist, natürlich in Zusammenhang mit 3 1/7, da dies das Ganze ist; ebenso steht Pi/2 da es die Hälfte von Pi ist, in Zusammenhang Pi, da dies das Ganze ist.

Hier noch ein paar Anmerkungen zu deiner Wurzel 2 Berechnung

“22/7  /  20/9  =  99/70 = 1,414285… Eine noch genauere Annäherung an Wurzel (2).”

Sehr witzig, aber viel zu umständlich:

Du hast wie folgt gerechnet:

2 * Seite Cheops * Seite Mykerinos

---

Höhe Cheops * Seite Cheops

Dies Verhältnis zeigt nur einen Wert der annähernd Wurzel 2 ist, und bestätigt wird dies,  durch die Maße des Plateaus und der sich daraus ergebenen Mittleren Fläche, einem  Quadrat von 1414 Ellen * 1414 Ellen. Es hat weniger mit Pyramiden zu tun, sondern mehr mit den Maßen der Mittleren Fläche.
Ich wollte damit nur aufzeigen, in welchen Zusammenhang auch die Werte von Verhältnissen im Zusammenhang stehen. Maß und Verhältnis waren den Erbauern sehr wichtig.

[Hugin]

Also meinst Du, dass im Verhältnis Seite Mykerinus / Höhe Cheops Wurzel 2 angenähert ist und dass die alten Ägypter das dort mit Absicht versteckt haben?

Ich habe übrigens herausgefunden, dass die Diagonale in der Grundfläche der Cheops Pyramide = Wurzel 2 * Seite der Cheops Pyramide ist! Das haben die Ägypter also ganz prominent eingebaut! Man muss gar nicht so tief suchen …

Gruß,

Hugin

[kurti]

@ Ardea

11/7 steht, da es die Hälfte von 3 1/7 ist, natürlich in Zusammenhang mit 3 1/7, da dies das Ganze ist.

Nein, Du hast in beiden Fällen Pi/2 mal verdoppelt, um das Ganze zu bekommen ohne zu wissen ob das “annähernde” Pi/2 tatsächlich Pi/2 sein soll oder nur zufällig durch das Verhältnis in die Nähe von Pi/2 kommt.

Bei 28/22 hast Du ja die Basis 22 wieder über den Bruchstrich gesetzt und dann durch 7 geteilt. Hier hast Du die Verdoppelung “versteckt” vorgenommen, denn unter dem Bruchstrich hätte 14 stehen müssen. Jedenfalls aus dem Verhältinis Basis /Höhe bekommst Du immer nur “annähernd” Pi/2.

Bei Deiner Wurzel2- Berechnung machst Du es ja genau so, denn da nimmst Du auch 22/7 und durch diese “versteckte” Verdoppelung kommt die _ “2” _ her, nach der Hugin fragt.

Tatsächlich bekämst Du genau wie bei Pi nur die halbe Wurzel2, ohne zu wissen ob das beabsichtigt ist oder sich zufällig so ergibt.

Aber das ist bei meiner Kritik nicht der springende Punkt, sondern die Gesamtplanung des Plateaus.

All das kann man auch “nacheinander” so arrangieren, ohne das man die gesamte Vermessung vorher festlegt und plant bis hin zur Pyramidengröße.

Petrie hat bei seinen Vermessungen z.Bsp.vermutet, dass der Kreisumfang mit dem Durchmesser der Höhe durch 2 gleich die Länge der Basis ist.

280 E x 3,1416 = 879,64 E / 2 = 439,82 E

Aus dieser Vermutung kann man dann die ägyptische Pi-Näherung errechnen

880 E / 280 E = 3,142857

Das würde Deine Zahl bestätigen, aber das ist wie gesagt nicht mein Kritikpunkt.

Gegen die Gesamtplanung sprechen nun mal einige gewichtige Dinge, die ich ja schon angeführt habe. Ansonsten wissen wir ja, das die Ägypter all das kannten was hier mit Rechnungen ermittelt wurde. Wenn mit Quadraten, In-u.Umkreisen, Diagonalen, rechtwinkligen Dreiecken usw. gearbeitet wird, dann ergibt sich mal hier Pi und dort eine eine Wurzel 2.

Wenn Petries Vermutung mit dem Höhenkreis und dem Verhältnis zur Basis stimmt, dann könnte schon hierdurch Pi/2 in das Verhältnis des Seked gekommen sein, wenn man erst die Höhe festgelegt hätte !?

Durch das Verhältnis halber Kreisumfang zum Durchmesser ergäbe sich ja Pi/2 !

Im Papyrus Rindh wird ja beschrieben wie die Fäche über das Verhältnis der Quadratkästchen ermittelt wird. Daraus kann man dann eine Pi-Näherung von 3,16 rekonstruieren.

Es gibt aber auch Wissenschaftler, die vermuten, dass die Ägypter ein genaueres Pi z.Bsp.durch Abrollen eines Rades kannten.

Nimmt man z.Bsp. eine Scheibe mit dem Durchmesser von 28 Fingern (1Elle) und zeichnet auf einer Geraden Fingermaße in Reihe, dann kann man den Durchmesser ermitteln.

Das ergäben dann ca. 87,9648 und aufgerundet 88 Finger.

Das wäre ein Verhältnis von 88/28 oder 22/7 Fingern = 3. 1/7 !

Du siehst, wir können uns auf alles einigen, nur zur Gesamtplanung nicht !

@ Hugin

Ich habe übrigens herausgefunden, dass die Diagonale in der Grundfläche der Cheops Pyramide = Wurzel 2 * Seite der Cheops Pyramide ist! Das haben die Ägypter also ganz prominent eingebaut!

Das ist nun jetzt wirklich “verblüffend” und kaum noch zu toppen !!

Gruß

Kurti

[Ardea]

Hallo Kurti

Aber das ist bei meiner Kritik nicht der springende Punkt, sondern die Gesamtplanung des Plateaus.

All das kann man auch “nacheinander” so arrangieren, ohne das man die gesamte Vermessung vorher festlegt und plant bis hin zur Pyramidengröße.

Genau,  das ist der springende Punkt: Die Erbauer dieser Pyramiden haben sich an einen Plan gehalten und zwar alle, die Erbauer der Cheopspyramide, der Chephrenpyramide und der Mykerinospyramide. Dieser Plan hat von Anfang an bestanden, deshalb kann man auch nicht “nacheinander” so arrangieren. Die Basis dieser Planung erstreckt sich auf der Ebene des Plateaus und auf der Ebene der Pyramiden. Das Plateau hatte den Faktor oder Divisor 1000, die Pyramiden hatten den Faktor oder Divisor 100. Leichter verstehen kann man dies, wenn man nicht in Ellen sondern in Doppelellen misst und rechnet.

280 E x 3,1416 = 879,64 E / 2 = 439,82 E 

Bei den Ellenmaßen besser Doppelellenmaße  gab es keine Dezimalzahlen hinter dem Komma, außer 0,25 = ein Viertel, 0.5 = ein Halb, 0,75 = Dreiviertel. 

Im Papyrus Rindh wird ja beschrieben wie die Fäche über das Verhältnis der Quadratkästchen ermittelt wird. Daraus kann man dann eine Pi-Näherung von 3,16 rekonstruieren. 

Das Papyrus Rindh mag vielleicht für den Hausgebrauch der Ägypter ausreichend gewesen sein, für den Bau der Pyramiden nicht, da hatten Priesterschaft und Erbauer andere Werte; aber du kannst ja gerne mal Durchrechnen auf welche Längenmaße und Höhen du dann kommst, und in wie weit sie mit den Messdaten übereinstimmen.

Wenn Petries Vermutung mit dem Höhenkreis und dem Verhältnis zur Basis stimmt, dann könnte schon hierdurch Pi/2 in das Verhältnis des Seked gekommen sein, wenn man erst die Höhe festgelegt hätte !?

Das stimmt, nur konnten die Erbauer nicht mit Maßen von Pi bauen, da wie sie wussten Pi eine irrationale und transzendente Zahl ist, also haben sie sich auf Näherungs - und Mittelwerte dieser Zahl genähert.

Das wäre ein Verhältnis von 88/28 oder 22/7 Fingern = 3. 1/7 !

 Sehr richtig! Als Beispiel nimm die Mykerinospyramide 

Dividiere die Höhe durch die lange Grundseite der Pyramide, dividiere die Höhe durch die kurze Grundseite der Pyramide, addiere beide Ergebnisse, dann weisst du wie wichtig den Erbauern dieser Wert war.

Gruss Ardea

[Hugin]

“Das stimmt, nur konnten die Erbauer nicht mit Maßen von Pi bauen, da wie sie wussten Pi eine irrationale und transzendente Zahl ist, also haben sie sich auf Näherungs - und Mittelwerte dieser Zahl genähert.”

Ist doch gar nicht nötig! In einem Kreis ist Pi doch perfekt dargestellt und zwar oihne Näherung.

Wenn den Ägyptern die Zahl Pi so wichtig war, hätten sie statt der Pyramiden Kegel gebaut!

Gruss Hugin

[Ardea]

Das ist zwar richtig, aber diese Darstellung eines Kreises wäre ebenfalls nur eine Annäherung gewesen-da die Zahl wie schon gesagt transzendent und irrational ist, mussten sie sich auf anderem Wege nähern. Dabei ist auch das Zusammenspiel von Quadrat, Dreieck und deren Flächen wichtig, ebenso dass von 3 1/7 (Cheopspyramide) und 3 (Chephrenpyramide). Es ging den Erbauern nicht darum, den “perfekten” Kreis baulich zu schaffen, sondern, mit dieser Positionierung der Pyramiden, ihren Maßen und den Maßen des Plateaus, den Beweis zu erbringen, dass sie Kenntnis hatten, von etwas transzendenten und irrationalen wie der Kreiszahl Pi und dieses ohne die Zahl zu benennen, nur in der Vorstellung und da allerdings mathematisch beweisbar.  

[kurti]

@ Ardea

Dividiere die Höhe durch die lange Grundseite der Pyramide, dividiere die Höhe durch die kurze Grundseite der Pyramide, addiere beide Ergebnisse, dann weisst du wie wichtig den Erbauern dieser Wert war.

Du meinst sicher Grundseite durch Höhe und das Ergebnis 3.1/7 = annähernd Pi = 3,1428 !?

Ich habe mir dann nochmal angeschaut aus was Du die Höhe errechnet hast. Es war das Mittelmaß von 198 Ellen, ergo muß die Summe der beiden unterschiedlichen Ergebnisse wieder 3,1428 ergeben, denn Du hast das Mittelmaß in ein Verhältnis 22/14 = 11/7 gesetzt = 22/7 = 3.1/7 !!!

Dabei bleibt die große Frage nach den wirklichen Maßen der Mykerinos Pyramide ! Jedenfalls gehen alle Fachleute von einem geplanten Quadrat aus, denn die kleinere Seite resultiert aus der fehlenden Granitverkleidung. Bei Deinem Mittelmaß ergäbe sich das gleiche Verhältnis wie bei der Cheopspyramide und damit wieder Höhenkreisdurchmesser / 2 = Basislänge = annähernd P/2.

Mein Hauptargument gegen eine “vorherige” Gesamtplanung ist der Umstand, dass man damit dem dritten Pharao, von der Zeit Cheops aus gesehen, bereits automatisch eine kleine Pyramide zugewiesen hätte. Mykerinos hieß aber nicht _ “Mikro” _ - rinos !

Das Papyrus Rindh mag vielleicht für den Hausgebrauch der Ägypter ausreichend gewesen sein, für den Bau der Pyramiden nicht, da hatten Priesterschaft und Erbauer andere Werte.

Mit dieser Ansicht stehst Du aber ziemlich alleine da. Es wurden in verschiedenen Beamtengräbern von Bau-u.Schatzmeistern “Königsellen” gefunden. Unter anderem vom Schatzmeister des Tutenchamun, vom Baumeister Kah der am Bau der Königsgräber beteiligt war und letztlich noch vom Pharao Osorkon II. Sogar Tutenchamun soll 6 hölzerne Ellen in seinen Grabschatz gehabt haben.

"Cubit rod (rule) of Maya, treasurer of Tutankhamun. Department of Egyptian...

Measuring rod

https://www.savoir-sans-frontieres.com/JPP/telechargeables/English/pyramids_english/cubit_rod.pdf

“An offering that the king gives to all the gods of the royal cubit so that they may give a perfect spanof life upon earth !”

Gruß

Kurti

[Hugin]

@Ardea:

“Das ist zwar richtig, aber diese Darstellung eines Kreises wäre ebenfalls nur eine Annäherung gewesen-da die Zahl wie schon gesagt transzendent und irrational ist, mussten sie sich auf anderem Wege nähern.”

Der Umfang eines Kreises isat 2 Pi r. Das ist keine Annäherung.

Wenn Du mit Qudraten usw. kommst, versuchst Du die Quadratur des Kreises und scheiterst.

Wie gesagt, es ist einfach ganz trivial. Ein Kreis beschreibt Pi perfekt!

Gruß,

Hugin

[kurti]

@ @Ardea:

Wer legt Wert darauf der Nachwelt mitzuteilen, dass er zwar weiß, dass es ein bestimmtes Verhältnis zwischen Durchmesser und Kreisumfang gibt, aber er kann es nicht genau berechnen ? Das wäre ja ein Eingeständnis von Nichtwissen ! Die hätten doch eher beim Media-Markt eingekauft, um zu beweisen, dass sie nicht blöd sind !

Gruß
Kurti

[RandomHH]

Vielleicht bringt dieses Buch die Diskussion weiter?

https://www.archaeologie-online.de/blog/in-der-mitte-der-pyramide-4191/

[kurti]

@ RandomHH

Erst mal danke für den Link. Allerdings wird die dortige Argumentation  Ardea kaum überzeugen, denn all das wurde bereits in Einzellinks hier angeführt. Ich zweifle aber an, dass Ardea die überhaupt gelesen hat.
Ich habe das ja auch auf den kurzen Nenner gebracht, dass dort wo man mit geometrischen Figuren arbeitet sich zwangsweise mal Pi, Wurzel 2  usw. errechnen lassen oder sich aus Verhältniszahlen annähernd ergeben.
Dabei gebe ich aber zu, dass ich auch nicht mit jeder Erklärung von diesem oder jenem Fachmann einverstanden bin. 
Wenn dann gar nichts mehr hilft kommt die “Sakralelle” ins Spiel. Gegen die war selbst Imhotep machtlos ! 

Gruß
Kurti

[Ardea]

Hallo Kurti

Wer legt Wert darauf der Nachwelt mitzuteilen, dass er zwar weiß, dass es ein bestimmtes Verhältnis zwischen Durchmesser und Kreisumfang gibt, aber er kann es nicht genau berechnen ?  Das wäre ja ein Eingeständnis von Nichtwissen ! Die hätten doch eher beim Media-Markt eingekauft, um zu beweisen, dass sie nicht blöd sind !

Es lässt sich ja genau berechnen! Alle Werte in Form der Ellenmaße und somit ihre Verhältnisse sind definiert. Hätten sie nicht so gebaut sondern mit anderen Werten, dann wären sie sicherlich “blöd” gewesen und  die Konstruktion jeder Pyramide hätte, ebenso wie ihre Position auf dem Plateau keinen Sinn ergeben. Ich halte sie nicht für “blöd”, sondern halte sie für geniale Mathematiker, die genau wussten was sie taten, so das es auch geometrisch einen Sinn ergab. 

Wie bei den Ellenmaßen der Pyramiden, setzt sich dies fort, bei den Abständen der Grundseiten der Pyramiden und den Abständen der Spitzen der Pyramiden. Hätte man die Pyramiden nur ein wenig anders auf dem Plateau platziert, hätte man nicht die Kreiszahl Pi so exakt bestimmen können.

Alle Messdaten von Plateau und Pyramiden deuten darauf hin, sie zu ignorieren, wäre ein fataler Fehler und führt dazu das Wissen der Erbauer erheblich zu unterschätzen.

[Ardea]

Ich habe das ja auch auf den kurzen Nenner gebracht, dass dort wo man mit geometrischen Figuren arbeitet sich zwangsweise mal Pi, Wurzel 2  usw. errechnen lassen oder sich aus Verhältniszahlen annähernd ergeben.

Du wolltest sicherlich sagen: auf den kleinsten Nenner?

Wurzel 2 ist Bestandteil eines Quadrats und nicht zwangsweise ergibt sich Pi bei geometrischen Figuren, das klappt vielleicht bei der Cheopspyramide mit ihrem Verhältnis aber wie sieht es bei der Chephrenpyramide aus. Die Erbauer haben schon viele Werte in Verbindung gebracht, aber auf eine andere Weise, als, wie ich meine, du dir vorstellst.

[Hugin]

Hallo Ardea,

Pi ist ja eine eher triviale Zahl.

Waruim wollten die Ägypter deiner Meinung nach Pi darstellen wollen?

Gruß,

Hugin

[kurti]

@ Ardea

Die Erbauer haben schon viele Werte in Verbindung gebracht, aber auf eine andere Weise, als, wie ich meine, du dir vorstellst.

So wie mit Deiner langen und kurzen Seite der Mykerinospyramide ? 

Ich habe dazu und Deiner Elle, die angeblich nur dem alltäglichen Gebrauch diente, im Posting davor etwas geäußert, aber auf Gegenargumente gehst Du ja nicht ein.

Warum wurde dem dritten Pharao auf dem Plateau so eine kleine Pyramide zugewiesen ?

Auch keine Entgegnung von Dir !

Hast Du Dir den Link von RandomHH mal durchgelesen ?

Für Dein Pi gibt es eine einleuchtende Erklärung im Bezug auf das Seked und dies haben wir schriftlich. Pi dagegn läßt sich aus der Flächenberechnung erschließen, aber als Kreiszahl ausgewiesen wird es im Papyrus nicht.

Auch mein Beispiel mit dem Abrollen eines Rades läßt sich nicht beweisen und ergäbe wiederum nur eine Annäherung über einen Bruch.

Da schließe ich mich obiger Frage von Hugin nun zum xten Mal an !

Warum sollten die Ägypter diese Pi-Annäherung in ihren Bauwerken überall zum Ausdruck bringen ? Rechnerisch brauchten sie es dort nicht. 

Gruß

Kurti

[Ardea]

Warum wurde dem dritten Pharao auf dem Plateau so eine kleine Pyramide zugewiesen ?

Wer hat ihm denn die kleine Pyramide zugewiesen und wenn das der Fall war, gab es sicherlich einen Plan, der besagte, du baust die Pyramide und baust diese Pyramide und Mykerinos baut, die ihm zugewiesene Pyramide. Da stellt sich doch die Frage: Wer hat das bestimmt? Gab es doch einen Plan für alle drei Pyramiden, der von Beginn an bestand?

Warum sollten die Ägypter diese Pi-Annäherung in ihren Bauwerken überall zum Ausdruck bringen ? Rechnerisch brauchten sie es dort nicht.

Sie haben es in Annäherung bei nur zwei Pyramiden getan. Die Chephrenpyramide hatte ein anderes Format! Aber alle drei im Zusammenhang ihrer Maße und der Positionierung führen dazu, das sie eine sehr präzise Bestimmung für Pi geben konnten und das ist keine triviale, sondern eine transzendente, irrationale Zahl.
Warum haben sie es getan? Ganz einfach: weil sie es konnten und damit Beleg und Zeugnis abgelegt haben, das sie sich baulich etwas nähern konnten, was nicht greifbar, aber doch vorhanden ist - etwas das transzendent und irrational ist. Dies hat einen philosophischen, wenn nicht gar religiösen Aspekt, da die Grundlage die Erkenntnis war, die unerlässlich ist, für Religion, Philosophie und Mathematik.
So haben sie gebaut: Wir haben erkannt und haben verwirklicht, dieser Plan und dessen Umsetzung ist der Beleg!

[Ardea]

Damit wurde sozusagen ein Dialog mit dem “Göttlichen” geführt.

[Hugin]

Kreisumfang =2*Pi*Radius

Pi lässt sich also ganz einfach darstellen.

Wie kommst Du daruaf, dass die Ägypter die  transzendente Irrationalität von Pi erfasst haben?

Wenn Du recht hast, dann haben die Ägypter versucht Pi mit unzureichenden Annäherungen darzustellen. (Verhältnis gerader Strecken) Das zeigt doch, dass in deiner Welt die Ägypter Pi gar nicht verstanden haben!

Gruß,

Hugin