Hallo Ardea,
um Quadrate, Pyramiden etc. zu bauen , muss man weder Quadrieren noch Wurzel ziehen können!
Gruß, Hugin
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Ganz im Gegentum. Ich versuche mich vielmehr in die Denkweise der jeweiligen Epoche zu versetzen — was nicht ganz so schwer ist, wenn man sich noch daran erinnern kann, wie man selber mit acht oder zwölf Jahren mathematisch gedacht hat.
[Edit] Nebenbei: der Antikythera-Rechner ist rund zweieinhalb Jahrtausende jünger als die Pyramiden.
[Edit] Nebenbei: der Antikythera-Rechner ist rund zweieinhalb Jahrtausende jünger als die Pyramiden.
Richtig, aber immerhin ein Beweis für Wissen in der Vergangenheit, welches uns vorher verschlossen blieb . Und ebenso ist es mit den Pyramiden, auch ihre Maße scheinen unwillkürlich, die Nähe der Pyramiden bilden keinen Zusammenhang
Gruss
Ardea
ich bin ja prinzipiell ganz bei dir, wenn es um bislang verkanntes Wissen früherer Zivilisationen geht. Nur sollte man halt jedes rezente Denken und erst noch den Taschenrechner beiseite legen.
Kannst du diesen Satz bitte umformulieren? Ich verstehe ihn nicht.
Kannst du diesen Satz bitte umformulieren? Ich verstehe ihn nicht.
Welchen Satz meinst du?
Hi Ardea,
Pi und Wurzel 2 scheint mir kein verborgenes Wissen zu sein. Ist halt Mathematik. Jeder, der sich damit beschäftigt, findet es. Ist halt in jedem Kreis bzw. jedem Quadrat enthalten.
Gruß, Hugin
@ Hugin
Man kann trotzdem in den alten Kulturen wie bei den Sumerern, Akkadern und Babyloniern und auch in Indien und China beobachten, dass Mathematik und Zahlenmystik über Religionsphilosophie verbunden mit dem Göttlichen zu mathematischen Exkursen führte. Siehe auch Pythagoras, Platon und Genossen.
In Babylonien, Indien usw. kann man das über “frühes” Schrifttum nachweisen, aber in Ägypten bisher nicht und das was Ardea ausführt reicht nicht, um als Beweis zu gelten.
Zumal er noch ziemlich abenteuerlich auf schiefe Seiten und auf Zahlen aus Dezimalbrüchen zurückgreifen muß.
Mathematische Gegebenheiten an geometrischen Formen oder errechnete Zahlenerhältnissen sind eben kein Beweis für das mathematische Wissen der Ägypter, wie Ardea meint.
Solange wie kein Wandtext oder Papyrus entdeckt wird, auf dem ein “Imhotep” seine mathematischen Kenntnisse niedergeschrieben hat, existiert alleine durch die Bauten kein Beweis für höhere Mathematik der Ägypter.
Kann ja alles noch kommen ! 
Dann brauchen wir uns bei Ardea aber nicht zu entschuldigen, denn wir argumentieren ja nur gegen seine angeblichen Beweise, die eben keine sind.
In diesem Zusammenhang habe ich mal in Sachen “Zwölfknotenschnur” recherchiert und da ist es eben so. Ein Nachweis gibt es weder in Bild oder Schrift. Es gibt auch kein Nachweis darüber, ob die Ägypter das einfache Tripel kannten. Das wir es aus dem Seked 5.1/4 Schesep errechnen können beweist noch nicht, dass die Ägypter diese Erkenntnis hatten.
“Handfest” ist die Zwölfknotenschnur nur über die These von Moritz Cantor geworden und einer hats vom anderen übernommen.
Moritz Cantors Vorlesungen
Ab Seite 60 bis 70, insbesonder Seite 64
In früher Zeit nachgewiesen ist sie bisher nur in den Schnur-Sutras der Inder. Dort ist sie allerdings nur eine “Dreiknotenschnur” mit Gebrauchsanweisung ! Warum 12 Knoten, wenn 3 reichen !? 
Auch bei den Tempelvermessungen, z.Bsp. dem Tempel von Dendera und anderen ist nicht die Rede von einer “Zwölfknotenschnur”, sondern nur vom Schnurspannen, der Beobachtung des Nordhimmels und der Uhr. (Sternenuhr) Ergo Auf-und Untergang eines Nordsterns mit dem Polarstern als Nordpunkt. Dadurch ergibt sich ein Winkel mit Mittellinie. Dann genügen “Zirkelschläge”, um die Ecken im rechten Winkel zu bestimmen. Zu 99 % nachgewiesen an der Cheopspyramide.
Ob man zur Feldeinteilung überhaupt einen rechten Winkel brauchte ist fraglich und wenn, dann genügte für ein ganzes Areal einmal die Ausrichtung nach der “Sonnenuhr und Zirkelschag”. ( Für die Kanäle !? ) Darin konnte man dann Ackerstreifen an Ackerstreifen fügen und die waren, wie Bilder aus Tempelgärten und heutige Felder nahelegen nicht quadratisch !
Deshalb ist es m.E. auch Unsinn die Teilung 7 der Königselle auf das Verhältnis der Diagonale zur Seitenlänge ca.,quasi 7/5 zurückzuführen. Das Ding war immerhin eine “Königselle” und die Einteilung ist eher in den " sichtbaren " Mondphasen und dem Mondgott zu sehen. Da ergibt sich über 4 x 7 = 28 durchaus eine plausible Einteilung für ein *"göttliches " Messgerät.
Ich habe einige Hinweise für obige Darlegungen gesammelt und wenn gewünscht, kann ich die Links ja mal aufführen !?
Gruß
Kurti
Den Satz, den ich direkt darüber zitiert hatte — und hier besonders der zweite Satzteil:
die Nähe der Pyramiden bilden keinen Zusammenhang
Was bitte meinst du damit?
Hallo Timo,
Ardea weiß oft selbst nicht mehr was er geschrieben hat ! Er meint damit, dass auch das Wissen über die Mathematik der Ägypter verloren ging, welches durch die Maße der Pyramiden und der räumlichen Planung des Plateaus nachgewiesen wird ! Jedenfalls nach seiner Meinung !
Gruß
Kurti
Hallo Kurti,
Man könnte zuweilen fast den Eindruck gewinnen, wir würden hier von einer KI auf den Arm genommen. 
Gruß, Timo
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Hallo Kurti,
Bei der Knickpyramide kam wohl noch eine Betaversion zum Einsatz. 
[Spaß beiseite] Wissend, dass du dem Gebrauch von Knotenschnüren im Alten Reich skeptisch gegenüber stehst, habe ich gleichwohl einmal grafisch darzustellen versucht, welche irrationalen Zahlen sich schon allein aus der simplen Zwölfknotenschnur ergeben:
Die Längen der jeweiligen Hypotenusen empirisch zu ermitteln, wäre auch Menschen des Altertums möglich gewesen ohne dabei in höhere Mathematik zu verfallen.
(Ich kann mich jedenfalls noch daran erinnern, wie ich mit vielleicht sieben oder acht Jahren das erste Mal die Diagonale eines Quadrats auf Rechenpapier mittels Lineal vermaß und ob der schrägen Zahl verwundert und auch ein wenig fasziniert gewesen bin — lange bevor Wurzeln und Pythagoras auf dem Lehrplan standen.)
Gruß, Timo
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@ Geognost
Hallo Timo,
dass man, ich nenne es mal, rechnerische Experimente an geometrischen Figuren durchführen kann und wohl auch im Altertum gemacht hat, habe ich ja oben schon mal erläutert. Das ging dann hin bis zur Zahlenmystik und göttlichen Regeln usw.usf. Die frühen Mathematiker waren meist auch Philosophen und Sterngucker.
Es geht aber hier, im Bezug auf Ägypten, um wissenschaftliche Beweise und da hapert es eben dran, sowohl bezüglich der 12 Knotenschnur wie auch an Hypotenusenberechnungen.
Es gibt z.Bsp. eine Keilschrift aus Mesopotamien mit Feldaufteilung und einer Auflistung von abgeleiteten, pythagoreischen Tripeln. ( passend für das verwendete Sexagesimalsystem )
Es wird beschrieben, dass man damit Felder “nachvermessen” hat, weil es Beschwerden vom Eigentümer gab. (wegen Ertrag und Steuern usw.)
Das bedeutet aber nicht unbedingt, dass man damit den rechten Winkel hergestellt hat, sondern nur, dass man die Seiten in dem Verhältnis abgemessen hat und damit konnte man dann besser über eine Tabelle die Richtigkeit der Quadrat - Ellen kontrollieren. Mir ist auch aus Mesopotamien keine Erwähnung einer “Tripelschnur” bekannt.
Trotzdem könnte man sie da eher vermuten als in Ägypten.
Ich muß den Link aus meiner “Durcheinanderdatenbankkartei” noch suchen und schiebe ihn nach.
Fest steht aber, dass man schon sehr früh mit Zirkelschlägen arbeitete, denn ohne den konnte man keinen Rundbau oder eine runde Säule oder einen Ziegelbogen ( frühe Mastabas ) herstellen und vorher aufzeichnen. Sobald man hier eine Mittellinie einzeichnete oder Kreiseinteilungen vornahm stolperte man mit Sicherheit, ohne Mathematik, früher oder später über den rechten Winkel zur Mittellinie. Alleine durch den Gebrauch des einfachen Gnomons ( Stab und Kreis zur Festellung der Nordrichtung und später der Uhrzeit ) war schon der Zirkelschlag und Erfahrung der Kreiseinteilung vorgegeben und damit neben der Nord-Südrichtung auch die Ost-Westrichtung festzulegen.
Ebenfalls gilt das für die Nordrichtung über die Sterne und die Peilung mit dem “Merkhet”.
Gruß
Kurti
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@ Geognost
Nachtrag:
Hier der versprochene Link zum Tripel in Babylonien.
Auch hier wird wieder nichts, wie auch in anderen Keilschrifttexten von einer “Zwölfknotenschnur” erwähnt.
Babylon, Tripel als Vermessungsgrundlage
ZITAT
Es wird jetzt vermutet, dass der Landvermesser, der die Tablette Si herstellte. 427 muss physische Werkzeuge verwendet haben, basierend auf diesen Informationen, die auf S. 322 tabellarisch aufgeführt sind, sowie das Standardseil und das Messblatt. Dies war wahrscheinlich ein Satz pythagoräischer dreifacher Dreiecksschablonen, die er wahrscheinlich zusammen mit seinen anderen Werkzeugen in seiner Werkstatt aufbewahrte. ENDE*
****Werner Robl
führt ein paar weitere Hinweise bezüglich “Schnurmessung” aus der Bibel an und auch hier wiederum keine Erwähnung einer Zwölfknotenschnur.
Ansonsten muß man W. Robl nicht in all seinen Gedankengängen folgen. Es geht mir hier nur um die Anführung von Fakten.
ab Seite 19
http://www.robl.de/pentagramm/orient/elleundseil.pdf
Der Papyrus Rhind mit der Mathematik der Ägypter ( zur gleichen Zeit wie in Babylon ) führt bei der Pyramidenberechnung wie auch der Dreiecksberechnung keine Berechnung über einen Tripel auf, sondern nur die übliche Berechnung eines halben Rechtecks. Hätte man den Satz des Pythagoras oder die babylonischen Tripel gekannt, so wäre mit Sicherheit eine solche Aufgabe im Papyrus aufgeführt. Denke ich mir mal einfach so !
Papyrus Rhind u.a.
Dreiecksberechnung aus der gleichen Zeit wie in Babylon.
ZITAT
In Papyrus Rhind, Aufgabe 51 wird die Fläche eines Dreiecks so berechnet, dass die eine Seite halbiert wird (mit der Begründung: um es rechteckig zu machen). Handelt es sich dabei um ein rechtwinkeliges Dreieck, dessen Katheten die Längen a und b haben, so handelt es sich um die (korrekte) Formel A= a ° b/2. Bei der Aufgabe befindet sich eine Skizze, bei der allerdings nicht klar ist, ob sie wirklich ein rechtwinkeliges Dreieck darstellt. ENDE
Anm. Kurti: Wenn es heißt, um es rechteckig zu machen, ist klar was gemeint ist. Egal, ob die Zeichnung exakt ein rechtwinkliges Dreieck darstellt.
weiters ZITAT
In einer wesentlich späteren Inschrift (aus dem 2. Jahrhundert v.Chr.) wird die Berechnung der Fläche eines Vierecks mit den Seiten a;b;c;dder (falschen) Formel A = a+c/2 °b+d/2 gemäß durchgeführt. (Sie wird auch für Dreiecke verwendet, wobei d = 0 gesetzt bzw. weggelassen wird.) Das ist umso überraschender, als die griechisch-hellenistische Mathematik zu dieser Zeit bereits weitentwickelt war. ENDE
Das beweist m.E., dass die Ägypter nicht alles übernahmen, was ihnen zu Ohren kam !? 
Kenn ich aus dem Bayerischen-Wald ! Mia san mia ! Host mi ?
Tatsächliche Nachweise über eine Zwölfknotenschnur oder entsprechende Aufteilung einer Schnur zur Herstellung oder Überprüfung eines rechten Winkels gibt es nur aus dem Mittelalter und früher aus Indien.
Wie wir wissen, brachte der Islam sowohl arabisches wie auch indisches Wissen nach Europa und dann sind wir ganz viel schlau gewesen !
Gruß
Kurti
Anmerkung:
Zum Link mit dem angeblich “ägyptischen” Groma wäre noch anzumerken, dass das dort gefundene Holzkreuz neuerlich, ähnlich wie das Groma von Pfünz und andere als Teil eines Maßbehälters angesehen wird.
Groma von Fayyum
Pfünz, Hohlmaß Modii
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Hallo Kurti,
gestern fiel mir Roger Cooke, The History of Mathematics in die Hände, und der wundert sich ebenfalls darüber, wie Cantors Vermutung in unzähligen späteren Veröffentlichungen als Gewissheit präsentiert wurde — bis hin zum aktuellen Wikipedia-Artikel zur Zwölfknotenschnur.
Da aber die ganz alten Ägypter so gar nicht mein Gebiet sind und ich nur von Ardea mit einer listigen neuen Themaeröffnung in diesen Faden gelockt worden war, werde ich mich dann lieber wieder den Römern widmen, welche den Pythagoras jedenfalls schon gekannt haben.
Gruß, Timo
@ Geognost
Hallo Timo,
stolper aber nicht über die ominöse Zwölfknotenschnur !
Gruß und noch viel Spaß beim Tripeln !
Kurti
Nachtrag:
Hier nochmal ein schöner Auszug aus dem “Corpusagrimensorum”. (3.Jhdt.n.Chr.) über die Landvermessung der Römer.
Da ist alles, einschließlich der Groma aufgeführt, aber die “Zwölfknotenschnur” wird dort mit keinem Wort erwähnt ! 
Anders natürlich Kurtis "Zirkelschlag " !!!
Wenn es in den Abschriften auch viele Übersetzungsfehler und Falschwiedergaben gibt, so sind die hier genannten Beispiele doch eindeutig.
Mathematische Gegebenheiten an geometrischen Formen oder errechnete Zahlenerhältnissen sind eben kein Beweis für das mathematische Wissen der Ägypter, wie Ardea meint.
Solange wie kein Wandtext oder Papyrus entdeckt wird, auf dem ein “Imhotep” seine mathematischen Kenntnisse niedergeschrieben hat, existiert alleine durch die Bauten kein Beweis für höhere Mathematik der Ägypter.
Kann ja alles noch kommen !
Hallo Kurti,
du hast recht, natürlich haben wir keine Beweise, für die Richtigkeit einer Vermutung dargelegt, dass die mathematischen Gegebenheiten stimmen, da nicht die entsprechenden Artefakte gefunden wurden, die dies bestätigen. Das die Pyramiden nicht mit den Maßen des Papyrus Rhind gebaut wurden ist offensichtlich, dass sie mit den Maßen von
Imhotep die Pyramiden vollendet haben, ist eine Möglichkeit, nur dass bisher keine Bestätigung gefunden wurde, heißt nicht, das es sie nicht gibt.
Gruss
Ardea
Da er zur Zeit von Djoser lebte hatte er vielleicht auch Kenntnisse der Bauweise der Zikkurate in Babylonien. Die Stufenpyramide in Sakkara ist ähnlich aufgebaut wie ein babylonisches Zikkurat.
Gruss
Ardea
@ Ardea
Hallo Ardea,
wie gehts jetzt weiter mit “von”…?
Diesen Einwand hast du jetzt schon zweimal von dir gegeben. Was soll das ? Rechnen bei uns die Schüler mit den Maßen des Petersdoms oder der Hagia Sophia ?
Im Papyrus Rhind kommt aber z.Bsp mehrmals der Seked 5.1/4 vor und daraus kann man den Tripl 3 : 4 :5 errechnen und trotzdem gibt es keine Aufgabe in der dieser Tripel erläutert noch zur Umsetzung des Satzes des Pythagoras verwendet wird.
Es wird auch der Seked 5.1/25 verwendet. Das Amohse jetzt nicht alle möglichen Seked in seinen Aufgaben verwendet, ist doch kein Beweis, dass er nur diese beiden kannte !?
Aber er stellte dar wie man eine Kreisfläche berechnete und daraus ergibt sich eben nicht ~Pi 3 + 1/7 = 3,142857 sondern ~Pi 3 + 1/9 + 1/27 + 1/82…= 3,16…
Warum wendete dieser Trottel nicht einfach den Seked 5 1/2 an und schon hätte er ein genaueres Pi gehabt als die Babylonier mit ~Pi 3 + 1/8 = 3,125
Beim Papyrus Rhind muß man bedenken, dass er eine Abschrift eines älteren Papyrus ( Fragmente mit roter Tinte ) aus dem 18.Jhdt.v.Chr. ist.
Wenn man berücksichtigt, dass solche Papyri in Schreiberschulen und Bibliotheken der Priesterschaft aufbewahrt und immer wieder kopiert wurden (siehe unsere mittelalterlichen Klöster) , dann ist dieses Wissen wohl wesentlich älter.
Erstens war mein “Imhotep” nur eine Metapher für irgendeinen Baumeister oder Schreiber aus dem Alten-Reich.
Zweitens, was will Zarathustra, alias Ardea uns damit sagen ? 
Das sie stufig gebaut sind ist aber auch schon alles. Der Kernbau der Mykerinospyramide war auch eine Stufenpyramide, aber die Cheops-u.Chephrenpyramiden ( vor ihr erbaut ) sind im Schalenbau errichtet worden. Bei der Mykerinospyramide hatten sie dann wohl einen “Gast-Baumeister” aus Babylon verpflichtet !?
Vielleicht kam er sogar aus Peru !!???
Stufenpyramide des Djoser
Babylonische Zikkurat
Übrigens ist die Djoser-Pyramide 121 m × 109 m in ihren Abmessungen. ( Mykerinospyramide = 104,6 zu 102,2 m ) Die wird doch nicht etwa auch “schiefe” Seiten gehabt haben ?
Warum gehst du eigentlich nicht mal auf die “Baugeschichte” der Pyramiden bis zur “echten” Pyramide mit idealem Neigungswinkel ein. Auch zur “räumlichen Nähe” und Sichtlinie der Pyramiden in “Sakkara” und “Abisur” verlierst du kein Wort.
Du hakst dich nun an einer Stufenpyramide, die es in aller Welt gibt ein, um babylonisches Wissen nach Ägypten zu transferieren und damit den Pythagoras usw.
Dazu gibt es aber keinen Anlaß, wie ich im vorhergehenden Beitrag schon dargelegt habe.
Warum haben eigentlich die Babylonier keine “echten” Pyramiden gebaut ?
Also, bei den Kontakten ??? 
Du gehst auch nie auf die Berechnungen des Plateaus deiner Mathekollegen ein. Denen ihre Maße stimmen auch alle, genau wie deine so ca.,quasi, fast genau und das “ohne” schiefe Seiten ! 
Gruß
Kurti
Nachtrag:
Bei der Djoser Pyramide sind eine ganze Reihe Maße auch des Bezirks angegeben. Schmeiß deinen Rechner mal an, da muß doch irgendein ~Pi, Phi oder Würzelchem im Quadrat mal Daumen durch a² mal b² drin sein. 
