Moin eine Frage. Könnte folgendes sein?
Wenn wir heutzutage messen, halten wir ja den Nenner konstant. Also z.B.
Wie viele ganze 1/1 Meter (m) passen rein.
Wie viele 1/10 Meter (dm) passen in den Rest?
Wie viele 1/100 Meter (cm) passen in den Rest?
Wie viele 1/100 Meter (mm) passen in den Rest?
Der Ägypter hat den Nenner anders bestimmt:
Wie viele ganze Finger passen rein?
Wie viele halbe Finger (1/2) passen in den Rest?
Wie viele drittel Finger (1/3) passen in den Rest?
Wie viele viertel Finger (1/4) passen in den Rest?
Usw .
Gruß, Hugin
@ Hugin
Hallo Hugin,
es ist alles richtig was du da anführtst.
Ich wollte erstens ausdrücken, dass man real bei einem Quadrat von 440 E auf einer vorgenommenen Steinritzung nicht den Rest in 1/16 Finger messen konnte.
Zweitens, dass man die Bruchkette letztlich umrechnen muß bis 1/16 übrigbleibt.
Bei meiner obigen Rechnung 1E + 2 H + 3 F + 5 x 1/16 F kann man jetzt mit 1/4 Schluss machen oder das restliche 1/16 noch dranhängen. Ergo 1E + 2 H + 3 F + 1/4 F + 1/16 F.
Wenn ich jetzt real das Cheops-Quadrat von 440 Ellen Seitenlänge auf Rechtwinkligkeit überprüfen will, muß ich obige Reihe mit 440 multiplizieren und dann wieder umrechnen, denn jede Hand ergibt dann wieder X Ellen + …usw.
Deshalb glaube ich nicht, dass die Baumeister diese Methode als Konstruktionshilfe für ein Quadrat hernahmen, wie Ardea meint.
Wir tun uns da mit unserem Dezimalbruch leichter. Selbst, wenn einer noch ohne Rechner multipliziert (gibt es das noch ? ) , dann sind 1.41421356237 x 440 kein Problem.
Mach ich ruckizucki in 3 Tagen. 
Mein “Diagonalstab” wäre da eine praktikable und schnelle Lösung gewesen.
Aber wie gesagt, weder das eine noch das andere taucht in Ägypten jemals in Wort oder Bild auf.
Ich führte damals mein 7/5 nur an, weil Ardea seine 1414… Ellen ins Spiel brachte.
Sinn gäbe eine solches Verhältnis ( wurde dann aber nicht in einem solchen Bruch geschrieben ), um z.Bsp. vorher zu berechnen wieviele Steine oder Ziegel ich für die Ummauerung brauche. Ich halte es aber trotzdem nicht führ wahrscheinlich, dass die Ägypter dieses Verhältnis ermessen haben oder gar benutzten. Zur Konstruktion sicher nicht.
Es deutet aber alles darauf hin, wie entsprechende Lochreihen andeuten, dass die Zirkelschlagmethode verwendet wurde.
Gruß
Kurti
Hi @kurti,
wahrscheinlich haben die alten Ägypter 2 Stäbe kombiniert und einen Rechenschieber benutzt! Dann ist muliplizieren, logarithmieren, radizieren (<-- letzteres ein muss für den Pyramidenbauer von Welt!) etc. alles kein Problem. Außerdem sähe ein solcher Rechenschieber sehr dekorativ aus mit seinen Hieroglyphen! (Aber einige behaupten ja, dass auf heutigen (Na ja 50 jährigen) Rechenschiebern auch Hieroglyphen sind …)
PS: Ich glaube, dass wir (inklusive @Ardea) heutzutage etwas zu verbandelt mit dem Zehnersystem sind und uns nicht vorstellen können, dass man auch in anderen Systemen rechnen kann!
PPS: Ich glaube auch nicht, dass die Ägypter die Diagonalen der Pyramiden vermessen haben.
Wenn das überhaupt möglich gewesen wäre, hätte es im Verhältnis zum Aufwand keinen Nutzen gebracht.
Gruß,
Hugin
PPS: Ich glaube auch nicht, dass die Ägypter die Diagonalen der Pyramiden vermessen haben.
Wenn das überhaupt möglich gewesen wäre, hätte es im Verhältnis zum Aufwand keinen Nutzen gebracht.
Hallo Kurti ,
das wäre aber sicherlich bei der Konstruktion eines genauen Quadrats sehr einfach gewesen und auch offensichtlich. Es wäre das Quadrat dann in zwei Dreieckshälften aufgeteilt worden. Genauso wie sie sicherlich einen Kreis geteilt haben, indem sie simpel gesagt den Durchmesser durch den Mittelpunkt geführt haben, dass kann ein Stock sein, der den Mittelpunkt fixierte, ein Strick oder Seil, dass eine halbe Elle war und ebenfalls an einem Stock befestigt war, und hätten so anhand eines Zirkelschlags, den Umfang eines Kreises von 1 Elle Durchmesser ermitteln können.
Noch einfacher wäre es bei dem Quadrat. Durch zwei Diagonalen wurde der Mittelpunkt ermittelt. Und sicherlich haben sie auch einen Kreis daraus gebildet. Ebenso werden sie auch die entstanden Dreiecksflächen auf deren Seiten untersucht haben, egal welches Messsinstrument, (vielleicht wurde es auch noch nicht gefunden), sie benutzt haben.
Egal, welchen Wert die Erbauer, als Maß eingesetzt haben, die Verhältnisse von halber Grundseite zur Höhe bleiben bestehen Cheopspyramide: 11/14, Chephren Pyramide: 3/4
11/14 / 3/4 = 22/21. Das ist der Wert den ich als ägyptische Doppelelle bezeichne oder die Hälfte dieses Wertes als ägyptische Elle.
Gruss Ardea
Hi Ardea,
sehr witzig!
Du wirfst alles durcheinander.
Bitte führe doch mal Schritt für Schritt aus, wie die alten Ägypter Deiner Meinung nach das Grundquadrat der Pyramiden festgelegt haben. Bitte berücksichtige dabei, dass die Ebene in der Regel nicht(!) plan war, sondern dass ein natürlicher Felshügel integriert wurde. Um diesen Felsahügel musst man drumherum messen! (Wie gesagt: die Diagonalen messen ewar nicht trivial!)
Gruß,
Hugin
@ Ardea
Einverstanden, aber das heißt noch lange nicht, dass sie das alles berechnet haben. Nicht mal Archimedes hat sein ~ Pi so berechnet wie du es oben beschreibst. Das mit dem Kreis und 28 Finger Durchmesser hatte ich dir ganz am Anfang der Diskussion schon mal vorgerechnet. Sie haben es aber offensichtlich nicht so gemacht, um damit einen Annäherungswert für ein Verhältnis, das auf alle Kreise zutrifft, zu errechnen. Wenn man aber wissen wollte, wie lang ein Metallband um eine Säule sein mußte, dann hat man halt nachgemessen und das ganz ohne mathematische Mathematik ! 
Einige Muster ( heute noch in Moschen gut erkennbar ) hat man sicherlich mit Quadraten, Rechtecken, Dreiecken und Zirkelschlägen hergestellt, aber dafür muß ich nicht mal das kleine Einmaleins bemühen. Hätten die Ägypter z.Bsp. über die Diagonale oder mehrmaliges Anwenden einer 3:4:5 Messung den rechten Winkel überprüft, dann wäre die Mykerinos-Pyramide genauer ausgefallen als die Cheops-u.Chephrenpyramide, denn dort konnte man beide Methoden wegen dem Felskern nicht anwenden. Man hätte bestenfalls die Winkel nach außen weiterführen können und dort eine Kontramessung machen können, aber dafür war wohl die nivellierte Fläche nicht groß genug und ansonsten gab es Höhenunterschiede.
Gruß
Kurti
So, ich werfe jetzt mal alles, was hier geschrieben wurde, über den Haufen. Denn es ist alles viel einfacher – und gleichzeitig komplexer! Ich erkläre es euch.
Es muss nichts vermessen werden. Man muss sich nur die 3 Baukörper ansehen. Man sieht (und zählt):
3 Quadrate (die Grundflächen)
12 Dreiecke (die Seitenflächen)
15 Eckpunkte (je 4 Ecken plus je 1 Spitze)
12 Kanten (die zu den 3 Spitzen führen)
===============================
= 42 !!!
Was hat das zu bedeuten?
Ganz einfach: Die alten Ägypter mussten sich nach dem Tode vor einem Tribunal von 42 Totenrichtern verantworten, die darüber entschieden, ob die vorstellig werdende Ba-Seele in die Unterwelt übertreten durfte.
Es gibt also keine mathematischen Gimmicks? Aber ja doch! Seht hier:
- 42 ist die Summe der ersten drei Zweierpotenzen mit ungeradem Exponenten:
Was hat es denn nun damit auf sich?
Das erklärt sich aus der Mythologie der alten Ägypter: Die Zahl 1 steht für Atum (Urgottheit). Die Zahl 2 steht für Isis, das weibliche Prinzip. Die Zahl 3 steht für Osiris, das männliche Prinzip. Die Zahl 5 steht für Horus, das Kind von Isis und Osiris (2+3).
„Drei (Osiris) ist die erste perfekte ungerade Zahl. Vier ist ein Quadrat, dessen Seiten die gerade Zahl Zwei (Isis) ist, aber Fünf (Horus) ist […] aus der Drei und der Zwei gemacht […].“
(Plutarch, Moralia, Band 5)
Somit haben wir:
Basis 2 > für Isis
Potenz 1 > für Atum
Potenz 3 > für Osiris
Potenz 5 > für Horus
3 Summanden > für die 3 Pyramiden
Und dann gibt es da noch die Knotenschnur (3, 4, 5) mit 4 als Basis (2 x 2 = für die Grundfläche einer Pyramiden).
Mehr mathematische Implikationen gewünscht? Bitte hier:
42 ist eine Catalan-Zahl. Diese sind extrem selten: Bloß 14 von ihnen sind kleiner als eine Million. Leonhard Euler erwähnte erstmals Catalan-Zahlen, als er untersuchte, wie man ein n-seitiges konvexes Vieleck in Dreiecke zerlegen kann. Der Anfang der Folge von Catalan-Zahlen (A000108 in Sloanes Enzyklopädie) lautet 1, 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, …
42 ist eine praktische Zahl. In der Zahlentheorie ist eine praktische Zahl eine natürliche Zahl mit der Eigenschaft, dass jede kleinere Zahl als Summe von verschiedenen echten Teilern (oder eines Teilers) von n geschrieben werden kann.
LG Barbara
Edit: Tippfehler und und unsaubere Formulierungen.
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42 is a nice number that you can take home and introduce to your family.
— Douglas Adams
@ RandomHH
Hallo Barbara,
endlich, endlich ist das Problem gelöst und du hast uns die göttliche Botschaft entschlüsselt !!!
Ein Problem gibt es aber noch ! Du mußt Ardea davon überzeugen ! 
Beste Grüße
Kurti
Einverstanden, aber das heißt noch lange nicht, dass sie das alles berechnet haben. Nicht mal Archimedes hat sein ~ Pi so berechnet wie du es oben beschreibst. Das mit dem Kreis und 28 Finger Durchmesser hatte ich dir ganz am Anfang der Diskussion schon mal vorgerechnet. Sie haben es aber offensichtlich nicht so gemacht, um damit einen Annäherungswert für ein Verhältnis, das auf alle Kreise zutrifft, zu errechnen.
Hallo Kurti,
dass sicherlich Archimedes, eine genauere Zahl für Pi hatte als den Wert 22/7 , ist unbestritten, trotzdem hat er 22/7 als die obere Grenze dieser Kreiszahl anerkannt. Jeglicher Maßstab, ob 28 Finger, eine Elle, eine Meile oder ein Meter, ist unabhängig davon, da die Kreiszahl eine Konstante ist, unerlässlich, bei der Berechnung von Kreisen.
Es gibt keinen Annäherungswert für ein Verhältnis. Der einzige Annäherungswert ist der Wert der Konstante Pi, der dargestellt ist durch 22/7 und der beim Bau der Pyramiden verwandt wurde, damit man keine irrationale Zahl vor sich hatte, sondern wirkungsvoll in klaren Verhältnissen bauen konnte.
Wie kann man Quadrat, Dreieck und Kreis in eine geometrische Verbindung bringen? Mit dem Bau einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche, deren Seitenlänge und Höhenlänge im Verhältnis von 11/7 entsprechend Pi/2. So geschehen bei der Cheops Pyramide.
Gruss Ardea
Hihi,
in diesem Kontext ist 22/7 natürlich ein Annäherungswert an Pi!
Gruß, Hugin
42 ist eine praktische Zahl. In der Zahlentheorie ist eine praktische Zahl eine natürliche Zahl mit der Eigenschaft, dass jede kleinere Zahl als Summe von paarweise verschiedenen echten Teilern von geschrieben werden kann.
Hallo Barbara,
Die Zahl 42 erschließt sich mir, im Moment, nur wenn ich 42 als Wert von 2/3 nehme und 1/3 addiere, dann erhalte ich 63, welches in Ellen die Höhe der Menkaure Pyramide wäre, die maßgeblich, im Sinne des Wortes, für die Pyramiden ist.
Gruss Ardea
Hihi,
in diesem Kontext ist 22/7 natürlich ein Annäherungswert an Pi!
Hallo Hugin,
Na klar ist das nichts anderes als eine Annäherung oder hast du jemals etwas anderes vermutet? Du glaubst doch nicht, dass ich 22/7 = Pi setze? 22/7 kommt diesen Wert von Pi schon sehr nahe, es gibt aber noch einen anderen Wert, der sich aus dem Bauplan ergibt, nämlich 707/225, erschließt sich allerdings erst bei den Maßen des Plateaus von Gizeh und deren Verbindung.
Gruss Ardea
@Geognost
Das mit der Antwort auf die Frage nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest habe ich mir verkniffen, weil populäre SF-Literatur. Und wir wollen hier doch wissenschaftlich bleiben… 
@kurti
Danke für Anerkennung! Die Aufdeckung dieses im Gesamtplan verborgenen Geheimnisses hat mich auch mindestens eine schlaflose Nacht gekostet. 
Aber weitere Überzeugungsarbeit kann ich nicht leisten. Entweder ist meine Antwort auf die eingangs des Threads gestellten ersten beiden Fragen luzid, oder man beharrt auf komplizierteren Überlegungen und Deutungen.
Über Maße (die dritte eingangs gestellte Frage) ist schon intensiv verhandelt worden – und das mag ja vielleicht noch zu einem Konsens führen.
Ist damit jetzt ein Konsens für die Darstellung von Pi für alle Beteiligten erreicht?
@Ardea
Die Zahl 42 steht nicht in Verbindung mit den Maßen der Pyramiden. Bitte lies meinen Beitrag noch einmal in Ruhe und genau.
@ RandomHH
Hallo Barbara,
bei der Reaktion von Ardea kann ich das voll und ganz verstehen.
Gruß
Kurti
Hi ardea
Na ja, die Frage ist ja, was Du meinst! Das finde ich widersprüchlich!
Gruß, Hugin
Hi Barbara,
die 42 ist Bestandteil des Catalanschen Dreiecks und der Catalanzahlen, ein weiter Bereich in der Mathematik, in dessen Zusammenhang auch das Pascalsche Dreieck genannt wird. Wie Euler beschrieben hat, ging es ihm um die Aufteilungen einer Form, in Diagonalen, und wie oft das möglich ist, ohne dass sie sich kreuzen. Bei einem Dreieck ist dies schonmal nicht möglich, außer man tut nichts und nimmt eine Seite als Diagonale. n = 3 gleich 1. Bei einem Quadrat n = 4 gleich 2, dies wären die Möglichkeiten. Bei einem Fünfeck können wir schon 2 Diagonalen einzeichnen und es ergeben sich 5 Möglichkeiten. Bei einem Sechseck können wir schon 3 Diagonalen einzeichnen und hätten 14 Möglichkeiten n = 6 gleich 14.
So kommen wir auf die Catalan-Zahlen: 1 2 5 14 42 132 429 …usw.
Gruss Ardea
Zusatz: Danke Barbara, du liegst vielleicht auch gar nicht verkehrt. Wahrscheinlichkeitsbestimmung und Kombination gehören dazu, schließlich kann am Pascalschen Dreieck auch die Binomischen Formeln und die Fibonacci Reihe abgelesen werden.
Gruss Ardea
Hallo Ardea,
wie haben die Ägypter Deiner Meinung nach die Pyramiden geplant und was wollten sie mit Ihnen ausdrücken? (#2)
Gruß, Hugin