Hallo Ardea, das Auftürmen der Steine hat ja nun nichts mit Wurzel 2 etc. zu tun! Du vermischt mal wieder die Dinge. Immerhin gibt es mit dem Papyrus des Meter einen Augenzeugenbericht.
Hallo Hugin,.
sagen wir mal ganz vereinfacht. Es gibt ein Quadrat. Wir haben vier Seiten, die gleich lang sind. Können wir einem Werkzeug, einer Formel, die uns schon seit Jahrhunderten bekannt ist vertrauen? Natürlich nicht!! So etwas muss hinterfragt werden, genauso wie 1 + 1 = 2. Dieses ist wie mir bekannt wurde aber schon mehrseitig von Wissenschaftlern der Mathematik bewiesen, wie gesagt mehrseitig. Also dir zu folge kann man die Wurzel nicht ziehen, funktioniert also nicht mit a² + b² = c² . Bleibt jetzt die Frage nach der Höhe, die nichts mit Wurzel(2) zu tun hat. Nun gibt es zwei Pyramiden auf dem Plateau von Gizeh die unterschiedliche Höhenmaße, bei unterschiedlicher quadratischer Grundfläche haben, die Wurzel(2) hat natürlich keine Auswirkung auf die Höhe der Pyramide, die definiert sich eher durch den Steigungswinkel oder ägyptisch ausgedrückt: Seked.
Gruss
Ardea
???, mir zu Folge muss man keine Wurzel ziehen. Sobald ich mir ein rechtwinkliges Dreieck konstruiere (und davon findet man ja reichlich in den Pyramiden) gilt der Satz des Pythagoras! Das heiss doch nicht, dass die Erbauer Wurzel ziehen konnten oder mussten!
Ansonsten wussten die Erbauer natürlich schon, was eine Hypothenuse ist und konnten deren Länge messen. Sie haben ja mit solchen geometrischen Formen gearbeitet!
??? Du berechnest doch Wurzel2 aus der Höhe!
Zum Beispiel:
willst du oder kannst du nicht begreifen, dass der Papyrus eine Auflistung von Rechenaufgaben ist ?
Aber nicht verzagen auch dein Getrippel wird dort berechnet.
Pyramide mit Seked als Tripel 3:4:5 Aufgabe 57
Der erste Link hat leider nicht geklappt. Hier ein anderer:
Die Frage ist aber, ob die Ägypter tatsächlich mit a² usw. rechneten oder nur durch Messung dieses Verhältnis herausfanden. Möglich ist sogar, dass es ihnen gar nicht bewußt war, denn erwähnt wird es in keinem der Papyri obwohl sich der Seked in Aufgabe 57 als Tripel 3:4:5 ergibt.
Wie dem auch sei, um eine Pyramide zu bauen brauchten die Baumeister keinen Satz des Pythagoras sondern verwendeten einen Seked der aus Erfahrung sowohl statisch wie optisch geeignet war.
Liest man die Baugeschichte der Chephren-Pyramide durch, dann ist nicht ausgeschlossen, dass man aus Platzgründen schlanker baute als bei der Cheops-Pyramide.
Bei all deinen Berechnungen wirft sich immer wieder die Frage auf, warum die Ägypter ihre Mathebotschaften so der Nachwelt kundtun sollten.
Stell dir doch mal den armen Pythagoras vor wie er mühselig die Strecken abmißt und multipliziert und addiert und Wurzel zieht, um den Rechenkünsten der Ägypter auf die Spur zu kommen und ausrufen konnte: " Eiverpipsch do liescht jo e Mathebotschaft für misch "!
Nein, er war ja kein Sachse, er rief: “Heureka” !
Da du ja immer wieder erwähnst wie präzise die Ägypter die Steine behauten usw. klingt da m.E. durch, dass die Pyramiden älter sind und von einer technisch höher stehenden Zivilisation erbaut wurden. Auch, wenn so manche Kohlenstoffmessung um bis zu 400 Jahren abweicht, macht das den Bock nicht fett und rechtfertigt nicht x-tausend Jahre. Erst kürzlich wurden Relikte aus der Zeit vor Narmer entdeckt, die eine Kontinuität der Kulturentwicklung zeigen. Es wurden große Zoogehege mit den Tieren, die wir als “heilige” Tiere kennen, angelegt. Holztempel und Knochen weisen auf zerimonelle Schlachtungen hin usw.usf.
Ansonsten dürfte wohl durch Experimente geklärt sein, dass die Ägypter Kernbohrungen und Steinschnitte mit ihren Werkzeugen bewerkstelligen konnten. Wie sie das machten ist auch auf vielen Wandbildern in Gräbern dargestellt. Die abgearbeiteten Doleritkugeln und die Hauspuren am unvollendeten Obelisk in Assuan sprechen ebenfalls für die Fähigkeit den dortigen Granit zu bearbeiten. Ansonsten wurde mit Sand und Schleifstein gearbeitet. Das kennen wir bei uns auch noch bis in die frühe Neuzeit. Anstatt Stahlmeißel hatten die Ägypter für die letzten Feinarbeiten den Hornstein. All die Werkzeuge sind als Funde vorhanden.
Zum Thema gehört auch die Steinbearbeitung- und Setzung der Inkas. Auch hier gibt es entsprechende Werkzeugfunde und in einem Terra-X-Film sind in Machu Pichu noch die Steinrollen und Abstandshalter an unfertigen Mauern zu sehen. Diese dienten dazu die Form des aufgelegten Steins an den unteren anzupassen.
Es gibt also Belege und Experimente genug, um Astronauten unnötig zu machen !
Übrigens gehst du wieder nicht auf die wichtigsten Argumente ein, wie z.Bsp. die Maße von F. Petrie oder die angeblich eingestürzte, japanische Mini-Pyramide usw.usf.
Die Frage ist aber, ob die Ägypter tatsächlich mit a² usw. rechneten oder nur durch Messung dieses Verhältnis herausfanden. Möglich ist sogar, dass es ihnen gar nicht bewußt war, denn erwähnt wird es in keinem der Papyri obwohl sich der Seked in Aufgabe 57 als Tripel 3:4:5 ergibt.
Also dem widerspricht schon, dass die Cheops Pyramide und Chephren Pyramide einen unterschiedlichen Steigungswinkel haben. Dies kann man auch leicht an Fotos erkennen.
Bei all deinen Berechnungen wirft sich immer wieder die Frage auf, warum die Ägypter ihre Mathebotschaften so der Nachwelt kundtun sollten.
Vielleicht haben sie es getan und man hat sie bisher nicht gefunden, vielleicht sind sie beim Brand der Bibliothek von Alexandria verloren gegangen!?
Es gibt also Belege und Experimente genug, um Astronauten unnötig zu machen !
Ich habe nie behauptet, dass Astronauten oder Ausserirdische dafür verantwortlich sind.
Zu deiner fettgedruckten Aussage, ist einfach nur zu bemerken, dass die japanische Mini-Pyramide kläglich gescheitert ist.
Zu den Maßen von Sir Flinders Petrie kann ich nur sagen, dass diese mich zu meiner Forschung inspiriert und Grundlage derer war. Sein Plan war maßgebend (im Sinne des Wortes) für meine weitergehenden Überlegungen, ohne seinen Plan maßgeblich zu beschädigen.
Gruss
Ardea
Bitte denke daran, dass die Ägypter Wurzel 2 so gar nicht darstellen konnten, weil sie ja keine Dezimaltrechnung kannten. Mit den ägyptischen Bruchsummen wird es schwierig, deine Rechnung nachzuvollziehen! Längen, die keine vollen Ellen waren, wurden dann in Hände und Finger runtergebrochen. Auch hier ist es schwierig Deine Rechnungen nachzuvollziehen. Vielleicht versuchst Du mal Deine Rechnungen in altägyptischer Notation darzustellen?
Nun ja, wie schon beschrieben ist der Wert von 20/9, Grundseite der kleinen Pyramiden(Mittelwert) 99* 20/9 = 220 = Grundseite der Cheops Pyramide. Die Erbauer wussten aber nicht nur über die Maße bescheid, sondern sie kannten auch deren Verhältnisse. Und da die Basis allem 3 1/7 oder 22/7 als Kreisumfang untergeordnet war konnte auch 22/7 / 20/9 genommen werden Also:
22/7 / 20/9 = 99/70, deine Bruchzahl, jetzt dividiert durch Wurzel(2) 99/70 / Wurzel(2) = 39203/39201 (auch eine Bruchzahl) = 1,00005101….
die Annäherung habe ich dir in Bruchzahlen und Dezimalzahlen dargestellt.
Gruss
Ardea
deine mitunter mit etwas kryptischen Texten unterlegten Zahlenjonglagen wären vielleicht besser verständlich, würdest du sie geometrisch darstellen — wie es ein alter Ägypter oder auch ein nicht ganz so alter Grieche getan hätte (‘noli turbare circulos meos’).
Hi Timo,
Mein Text können nur Unwissende als kryptisch bezeichnen, da er nur geometrisch ist,: der Ausspruch von Archimedes beweist nur, dass er sich mit Kreise, Quadrate und Dreiecke befasst hat, der einfache Grund besteht darin, dass Quadrat und Dreieck, die einzige mathematische Annäherung an den Kreis ermöglichten.
Gruss
Ardea
Bewiesen kann dies durch die Fläche des Kreises bezüglich der Höhe der Cheops Pyramide von 140. Als Pi wird 22/7 angenommen:
140² * 22/7 = 61600 , die Dreieckfläche beträgt bezüglich der Grundseite 220. Also
((220 * 140)/2) = 15400, da die Pyramide vier Seiten hat ( *4) ergibt dieser Wert 61600. Dies entspricht exakt dem Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius von 140 (der Höhe der Cheops Pyramide).
die angeblich letzten Worte des Archimedes — ob wahr oder Legende — liefern vor allem einen Hinweis darauf, wie antike Mathematiker gearbeitet haben: nämlich vorwiegend geometrisch.
‘Unwissender’, wie du mich bezeichnetest, ist nebenbei ein Begriff aus der Esoterik-Szene. Mit solchem Jargon wird es schwer, ernst genommen zu werden.
Noch ein Tipp: Da Deutsch offenbar nicht deine Muttersprache ist, empfehle ich deepl.com (zumindest zur Kontrolle ob eine Formulierung Sinn ergibt).
eins muß man Dir lassen, im drum herumreden bist du ein wahrer Meister.
Es geht um den Satz des Pythagoras. Der Seked zeigt ja erst nur mal den Rücksprung auf eine Elle an und mehr brauchte man nicht zum Zeichnen und Messen. Das läßt aber offen, ob den Ägyptern das Verhältnis 3:4:5 bewußt war. Bei den Rechenaufgaben werden ja immer nur Höhe und Basis genannt und berechnet, denn die Länge der Hypotenuse brauchten sie nicht.
Wenn ich jetzt spitzer oder stumpfer bauen will, verändere ich den Rücksprung (Seked) und fertig ist die Laube, Quatsch, die Pyramide !
Darum gehts doch nicht, sondern um den Sinn deiner Plateaumaße, die ja “nach Ardea” den Zweck haben bestimmte mathematische Kenntnisse als Botschaften und irgendwie Gespräche mit dem Göttlichen darzustellen. Um sie aber zu entschlüsseln muß man sie erst messen (mühselige Treppenmessung in zwei Richtungen über hunderte von Metern ) und irgendwelche Mittelmaße von Rechtecken errechnen oder Wurzelziehen im Dezimalbruch usw.usf.
Deine Antwort geht mal wieder völlig am Sinn meines Gegenarguments vorbei.
Das war ein Scherz und du weißt das auch ! Jedenfalls geht aus deinen Zwischenbemerkungen immer wieder hervor, dass die Erbauer eine technisch höherstehende Kultur hatten. Die uns bekannten Papyri stammen ja aus späterer Zeit und zeigen z.Bsp. kein ~Pi von 3.1/7 = 3,1428…an, sondern einen Kettenbruch der als Dezimalbruch ca. 3,16…darstellt.
In wie fern ? Das etwas aus Kostengründen, die ins uferlose stiegen, nicht fertig gestellt wird ist kein Scheitern im Sinne, dass man es handwerklich nicht kann. Du hast behauptet, dass die Pyramide eingestürzt wäre.
Auch das NOVA-Projekt ist nicht gescheitert und da wurde auch nicht geschummelt wie immer behauptet wird. M. Lehner hat nur einen kleinen Teil so gefertigt wie die Ägypter. Aus Zeit-u. Kostengründen wurden für den Weiterbau Stahlwerkzeuge und z.Bsp. ein Frontlader eingesetzt. Über Letzteres macht sich M.Lehner in seinem Buch lustig, weil sie aus Platzgründen die letzten Lagen wieder mit Hebeln aufeinandersetzen und das Pyramidion mühselig mit einer Bare aus Holz auf den Schultern hochhieven mußten.
Der Sinn und Zweck des Experiments war aber erfüllt, denn es ging mit Kupfermeißeln, Steinhämmern und zwei Tonnen schwerere Steine konnten auf einem Schlitten über eine Rampe hochgezogen werden, wie auch die Steine per Hebel manövriert werden konnten.
F. Petrie hat keinen Plan gemacht, sondern eine Vermessung vorgenommen. Die Pläne macht ihr Matheakrobaten daraus. Entscheident für deinen Plan ist aber die Mykerinospyramide mit “zwei schiefen Seiten” und davon ist bei F.Petrie nicht die Rede. Ich hatte seine Maße der Seiten und die Abweichung von den Himmelsrichtung schon mal verlinkt und da ist nichts mit schiefen Seiten oder Abweichung von 4 Ellen zu lesen.
Die älteren Messungen bis zu F. Petrie kommen bei der Basis alle auf einen Quadratischen Grundriss
Hier mal eine Zeichnung aus dem Buch von J.S. Perring, der mit Vyse an der Mykerinospyramide war.
Da sind alle vier Ecken frei. Vyse ließ auch den Eingang ein der Nordseite freilegen.
Leider konnte ich bisher keines dieser alten Maße finden. ein Buch kaufen ist es mir aber nicht wert.
Ich werde aber nochmals recherchieren.
Für heute habe fertig. Flasche leer !
Siehste, obwohl Flasche leer, und alle vier Ecken frei sind, haben sie es geschafft die Pyramide auf über 146,66 m zu bringen. Wie sieht eigentlich deine Vorstellung von Pyramidenmaßen und der baulichen Verwirklichung der Pyramiden aus?
Gruss
Ardea
Hallo Kurti,
vielen Dank für deine interessante Quelle, kannte ich nicht, aber ich kenne vieles noch nicht.
Du hast mich ja immer ermahnt die Links zu lesen, dieser hat sich gelohnt! Danke.
Gruss
Ardea
Was hat das jetzt mit deinen schiefen Seiten der Mykerinos-Pyramide zu tun ?
Wie meine Version der Planung und Baudurchführung aussieht habe ich schon x - mal hier erwähnt.
Entgegen den meisten Forschern neige ich aber zu der Ansicht, dass eine Rampe, z.Bsp. bei der Cheopspyramide nur bis ca. 60 m hoch war ( für die großen Steinblöcke bis zur Entlastungskammer ) und weiter nach Herodot mit Hebelwerken vorgegangen wurde. Ansonsten waren maßgebend die Erfahrungen aus den Vorbauten. Alles schon bis zum Erbrechen wiedergekaut ! I bin kei Ochs net ! Jetzat mog i nimmer ! Host mi ?
Ist dir eigentlich bewußt, dass der Dreh-u.Angelpunkt deiner Plateauplanung, die nur über Kettenrechnungen ermittelbaren 1414 Ellen sind ?
Um diese Botschaft zu ermöglichen mußten alle anderen Maße angepasst werden. Dazu gehören auch deine “schiefen” Seiten der Mykerinos-Pyramide. Diese hat aber bisher keiner bestätigt. Die heute meist angegebenen 200x196 Ellen als Rechteck hätten den Mittelpunkt um 2 Ellen versetzt und somit auch die südliche Rechtecksausdehnung usw.usf.
Gegen Deine Gesamtplanung spricht auch der Umstand, dass die Cheops- und Chephrenpyramide auf dem Felssporn der Erhebungen gebaut wurden. ( Man sparte Steinbrucharbeit usw. ein ) Da hätte also die Natur schon die Planung vorgesehen. Die Mykerinospyramide besteht im Kern aus einer kleineren Stufenpyramide. War die ursprünglich geplant ? Das hätte aber dann deine ganze Planung über den Haufen geworfen. Ominös ist auch deine Rechnung mit Doppelellen. Wo siehst du irgendwo im Schrifttum oder an Maßstäben die Doppelelle bestätigt ?
Mein Hauptargument bezüglich Deiner Planung sind aber, die vielen anderen, von Matheakrobaten aufgemachten Rechnungen, die alle passen, wenn man …die 5 z.Bsp. gerade sein läßt. Leider sind es aber immer andere Fünfer die begradigt werden ! Du bist die Ausnahme und läßt die 5 “schief” sein !
Schau mal was Klaus Piontzik alles entdeckt. Da fliegen einem die Planungslinien nur so um die Ohren.
ZITAT: Die Gesamtkonstruktion besteht aus mehreren Quadraturkonstruktionen die auf den 14:11 und 11:7 Proportionen beruhen.Wobei die einzelnen Quadraturkonstruktionen miteinander verschränkt sind.Es ist anzunehmen, dass die Proportionen 44:7, 22:7, 11:7, 11:14, 11:28, 22:28 und die Quadraturkonstruktionen 1 und 2 spätestens ab Cheops bekannt gewesen sind, zumindest unter den Pyramidenbauern.ENDE
Um diese Botschaft zu ermöglichen mußten alle anderen Maße angepasst werden. Dazu gehören auch deine “schiefen” Seiten der Mykerinos-Pyramide. Diese hat aber bisher keiner bestätigt. Die heute meist angegebenen 200x196 Ellen als Rechteck hätten den Mittelpunkt um 2 Ellen versetzt und somit auch die südliche Rechtecksausdehnung usw.usf.
Die südliche, wie auch die westliche Ausdehnung der Menkaure Pyramide haben dasselbe Maß.
Ist dir eigentlich bewußt, dass der Dreh-u.Angelpunkt deiner Plateauplanung, die nur über Kettenrechnungen ermittelbaren 1414 Ellen sind ?
Welche Kettenrechnung, es handelt sich schlicht um Geometrie, die mathematisch nachvollziehbar ist.
Leider sind es aber immer andere Fünfer die begradigt werden ! Du bist die Ausnahme und läßt die 5 “schief” sein !
Na siehste, da kannst du mal sehen was es ausmacht, wenn man genauer hinschaut. Sieh einfach nochmal bei den Maßen der Menkaure Pyramide nach!
Zur Abwechslung mal eine „gebaute Botschaft“ aus Mittelamerika.
Im Laufe der Jahre habe ich diverse Quellen zu aktuellen Forschungen erschlossen. Auch solche, die Google nicht auf den ersten 10 Seiten ausspuckt. Ganz aktuell hier ein Vermessungsergebnis einer frühen Inka-Pyramide mit 55 Treppenstufen zur höchsten Plattform mit einem nur noch rudimentär vorhandenem Tempelgebäude.
Ich habe mal im Sinne von @Ardea nach „Mathematik“ gesucht. Und ich bin tatsächlich fündig geworden: Auch die alten Inka konnten „Mathe“. Im Anhang (wegen Copyright) meine eigene Darstellung.
Wer zuerst herausfindet, was ich in den Zahlen entdeckt habe, bekommt einen Preis (der mit dem Gewinner verhandelbar ist )!
Aus was schließt du das. Dort wird schlicht und einfach ein Rechteck angegeben und sonst nichts !
Du hast auch schon mal auf Petrie Buch hingewiesen, aber auch dort weist nichts auf “schiefe” Seiten hin. F.Petrie wie auch H.Vyse haben Quadrate gemessen und keine schiefen Seiten mit 4 Ellen Rücksprung. F.Petrie mißt in Inches a 2,54 cm.
Vermessungen um 1880. http://www.gizapyramids.org/pdf_library/petrie_gizeh.pdf
Ich habe noch nicht herausfinden können wer die Wikipedia Maße gemessen hat, aber ich werde weiter recherchieren.
Müller Römer schreibt dazu:
ZITAT Maragioglio und Rinaldi vertreten unter Berücksichtigung der früher durchgeführten Messungen (Perring und Vyse, Goyon) die Auffassung, dass die Basislänge 200 Ellen, also 104,6 m betrug.ENDE
Als was soll man das sonst bezeichnen.
Um aber überhaupt darauf zu kommen hätte Pythagoras ziemlich langwierige Vermessungen vornehmen müssen.
@ RandomHH
Hallo Barbara,
ich versuchs morgen mal, denn jetzt ist Flasche leer !
Jedenfalls geht aus deinen Zwischenbemerkungen immer wieder hervor, dass die Erbauer eine technisch höherstehende Kultur hatten. Die uns bekannten Papyri stammen ja aus späterer Zeit und zeigen z.Bsp. kein ~Pi von 3.1/7 = 3,1428…an, sondern einen Kettenbruch der als Dezimalbruch ca. 3,16…darstellt.
)!
