Ich habe mal ein bischen über die Groma nachgelesen und einen Artikel über die Messgenauigkeit gesucht und gefunden:
https://www.roemerfreunde-weser.info/der-genauigkeit-der-groma.pdf
Da beschreibt jemand der sich offenbar mit Vermessungstechnik auskennt und sogar Experimente gemacht hat, wie man damit arbeiten würde. Nämlich wegen mangelnder Präzision nur im Nahbereich bis ca. 100m. Danach spielt Fadendicke, Wind und ähnliche Effekte eine zu grosse Rolle.
Aber er beschreibt auch ein Verfahren das mit 3*3 + 4*4 = 5*5 ein rechtwinkliges Dreieck erstellt. Dazu läuft man 3000 Fuss in die eine Richtung und stellt einen Peilstab auf. Dann läuft man mit der Groma grob (!) gepeilt in der zweiten Richtung 4000 Fuss und stellt einen zweiten Peilstab auf. Schliesslich läuft man auf gerader Linie zwischen den Peilstäben und prüft ob man 5000 Fuss findet. Wenn nicht, korrigiert man den Stab und prüft nochmal die Entfernung zur Groma. Übrig bleibt in rechtwinkliges Dreieck. Die Groma ist also nur ein Hilfe um nicht von Anfang an zu weit daneben zu liegen.
Was ich daraus ablese ist dass das Ganze vielleicht auf 1 km Entfernung praktikabel ist aber kaum auf 100 km.
Aber: was diese Betrachtung nicht ausschliessen kann ist dass die Römer an einem Startpunkt eine Groma aufgestellt haben, in einer Meile Entfernung je zwei Peilstäbe und dann einfach über Berg und Tal zwei schnurgerade Schneisen geschlagen haben, also den rechten Winkel einigermassen genau verlängert haben. Und auf der einen Richtung den Faktor 3 und auf der anderen den Faktor 4 als reine Entfernung abgezählt haben, auch wenn es viele Meilen waren. Dann ist die Hypotenuse automatisch der Faktor 5 (+/- Genauigkeit) auch wenn es dazwischen keine Schneise gab.
Gegen eine schnurgerade Schnise über Berg und Tal spricht aber, dass Römerstrassen selten über mehr als 1-2 Tagesreisen schnurgerade verlaufen. Oft machen sie dann doch unmotiviert wirkende Knicke oder durchqueren Täler und ändern den Winkel. Man verfolge nur mal die Route von Augsburg nach Salzburg. Dazu übrigens auch ein Rätsel für die Zahlenmystiker: die Römerstrasse schneidet die heutige S-Bahn zwischen München und Holzkirchen fast exakt bei 48,000°N. Zufall oder uns unbekannte Absicht?
Bleibt also die Frage nach dem Warum die Römer da in 90°-Winkeln gearbeitet haben sollten…
Spekulation: weil sie sich in Germanien nicht ausgekannt haben und daher jede Richtungswahl gleich schlecht war, wurden einfach zwei Gruppen losgeschickt und der Einfachheit halber in einer grossen Zeremonie im 90-Grad Winkel… Damit sie möglichst unterschiedliche Richtungen nehmen und sich nicht mehr begegnen mussten sie einfach immer schnurgerade vorrücken.
Und die einen waren fleissig und schneller und die anderen langsamer. Nach ein paar Monaten kamen Reiterstaffeln und gaben ihnen den Auftrag hier und jetzt zu stoppen und neue Stützpunkte anzulegen. Das Vormarschtempo war nun zufällig 3:4 gewesen und so passt zufällig die Hypotenuse zum Pythagoras - selbst wenn das überhaupt nicht beabsichtigt war.
Was ich am Thema interessant finde sind die Fakten, also dass einige Winkel im Bereich 90° liegen. Aber ob das Zufall oder eine historische Absicht dahintersteckt (vor allem welche) ist, ist aus den Daten alleine nicht zu entscheiden.
Da müsste ein Statistiker ran, der ausrechnet wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist dass in einer Menge zufällig auf eine Fläche verteilter Punkte Dreiecke existieren, deren Winkel zwischen 89° und 91° ist. Das hängt sicher von der Zahl der Punkte in der Fläche ab - aber das Bauchgefühl für “wahrscheinlich” oder “unwahrscheinlich” hilft da nicht.