Geognost schrieb:
Er hat den Thaleskreis in der sechsten Klasse verstanden, als dieser auf dem Lehrplan stand. Das ist übrigens auch etwa das Niveau der hier relevanten Zeitenwende.
Ohne mich noch an Mathe in der 6. Klasse genau zu erinnern: Es gibt wohl unendlich viele rechtwinklige Dreiecke im Thaleskreis, oder? Gucke ich mir nun die Adaption für Winkelabweichungen an (die “Sicheln”), dann bleibt für Absicht kaum eine Wahrscheinlichkeit. Oder?
Habe das ganze bisher nur als Lesender mitverfolgt. Aber inzwischen fühle ich mich wieder an die Diskussion zu den Maßen der Pyramiden erinnert…sorry.
Werde aber dennoch sporadisch mitlesen, vielleicht findet sich hier eher ein Konsens (oder auch nicht) ?
reeholz schrieb:
Habe das ganze bisher nur als Lesender mitverfolgt. Aber inzwischen fühle ich mich wieder an die Diskussion zu den Maßen der Pyramiden erinnert…sorry.
Werde aber dennoch sporadisch mitlesen, vielleicht findet sich hier eher ein Konsens (oder auch nicht) ?
Ja, das liegt einfach daran dass es ähnliche Art Entdeckungen sind. Jemand meint in gemessenen Werten ein Schema zu finden. Und stellt die Hypothese auf dass das Absicht wäre. Sucht immer mehr Beispiele die das zu bestätigen scheinen und versucht die Leserschaft zu überzeugen. Je länger die Leserschaft nicht sofort aufspringt, desto intensiver werden die Belege und neuen Beispiele.
Ich versuche das möglichst neutral zu sehen und mich weder auf die eine noch der anderen Seite zu schlagen. Wissenschaft läuft nämlich etwas anders: die Beispiele werden gesammelt und für die Nachwelt ordentlich dokumentiert. Hypothesen werden aufgestellt und als solche belassen. Jeder Leser (= zukünftiger Wissenschaftler) darf dann entscheiden ob er es glaubt oder nicht. Neue Erkenntnisse werden genutzt die Hypothese zu prüfen und neu zu bewerten. Daher ist ein Konsens m.E. überhaupt nicht zu erwarten.
Was ich hier diesesmal versuchen möchte ist die Mathematik als Hilfsmittel für die Bewertung der Fakten noch stärker einzubringen. Das ist ja schon weitgehend geschehen. Nur bin ich noch nicht dazugekommen eine Statistik ausschließlich über die vorgelegten Daten zu machen. Kommt aber noch - nur nicht in einem Tag :
Hallo Nikolaus,
in der Zufallsanalyse aus dem Mathematikforum wurden Abweichungen von ± 0,5° berücksichtigt. Das Ergebnis von 100 Durchläufen: „Mit ziemlich großer Wahrscheinlichkeit sind fast alle von 30 zufällig gewählten Punkten an einem Dreieck beteiligt, dessen größter Winkel um** weniger als 0,5° von einem rechten Winkel abweicht. Bei 100 Versuchen galt die 89 mal für alle Punkte und 11 mal für alle bis auf einen."**
Hallo Barbara,
Ja, das hat meine Statistik ja auch bestätigt, wenn ich auch eine etwas andere Zählmethode verwendet habe: https://forum.archaeologie-online.de/discussion/comment/35907#Comment_35907
Dort habe ich die bei mir gefundenen Dreiecke mit 90° +/-0.5° angegeben:
bei 30 Punkten liegt die Wk genau 37 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 1.0%
bei 30 Punkten liegt die Wk genau 51 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 8.0%
bei 30 Punkten liegt die Wk genau 81 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 1.0%
Ich hatte also innerhalb von 30 Punkten zwischen 37 und 81 “gut genug passende” 90°-Dreiecke gefunden. Das geht überhaupt nur, wenn praktisch alle Punkte mehrfach verwendet werden. Am wahrscheinlichsten ist es etwa 51 “gut genug passende” Dreiecke zu finden. Ich habe aber nicht gezählt, an wievielen solchen Dreiecken jeder Punkt beteiligt ist. Wäre eine schöne Übung für das nächste verregnete Wochenende…
Was sich allerdings auch gezeigt hat ist dass es bei 6, 7 oder 9 Punkten ziemlich unwahrschenlich ist mehr als 1 rechtwinkliges Dreieck zu finden. Das haben die im Mathe-Forum nicht betrachtet.
Ich möchte mich als nächstes aber gar nicht mehr auf die 90° festlegen sondern abzählen welche Winkel überhaupt wie häufig vorkommen. Sind kleine Winkel häufiger? Ist 90°+/-0.5° unerwartet häufig?
Dafür hat Geognost dankenswerterweise schon eine Tabelle mit Koordinaten zur Verfügung gestellt. Ich brauche aber noch ein paar Tage bis ich Ergebnisse habe. Dann wird sich zeigen ob 90° in den Koordinaten der Römerlager zu finden (und nicht in 30 Zufallspunkten) etwas besonders häufiges ist oder eher nicht - oder ob wir es immer noch nicht entscheiden können. Ein Erkenntnisgewinn wäre das aber allemal, egal was herauskommt.
hns schrieb:
Was sich allerdings auch gezeigt hat ist dass es bei 6, 7 oder 9 Punkten ziemlich unwahrschenlich ist mehr als 1 rechtwinkliges Dreieck zu finden. Das haben die im Mathe-Forum nicht betrachtet.
Hallo Nikolaus,
ich überlege gerade, unter welchem Gesichtspunkt es interessant sein könnte, nur eine kleinere Anzahl von Punkten zu betrachten. Denn es geht ja um das ganze Netz, dass sich aus allen Punkten ergibt. Und damit um die Wahrscheinlichkeit, dass ein solches Phänomen unter solchen Umständen beobachtet werden kann. (Siehe den Versuch mit der Hanse-Karte.)
Aber wenn man Geognosts Punkte mit mehrfacher Verknüpfung vielleicht als „Keinmzellen“ betrachtet, und wenn man daraus (auch chronologisch) eine Vorgehensweise, eine Systematik ableiten könnte, dann könnte vielleicht ein Schuh draus werden. Eine Systematik kann ich in der Dreiecks-Übersichtskarte aber eher nicht entdecken.
hns schrieb:
Ich möchte mich als nächstes aber gar nicht mehr auf die 90° festlegen sondern abzählen welche Winkel überhaupt wie häufig vorkommen. Sind kleine Winkel häufiger? Ist 90°+/-0.5° unerwartet häufig?
Deine Überlegungen im Hinblick auf ein ‚Signal im Rauschen’ finde ich überzeugend und bin auf das Ergebnis sehr gespannt.
LG Barbara
Geognost schrieb:
Sollten die strategisch sinnvoll verteilten Lager- und Kastellstandorte absichtlich nach geodätischen Gesichtspunkte ausgewählt worden sein, so würde das eine vorhergehende exakte Vermessung voraussetzen, auf der man dann hätte aufbauen können.
Hallo Geognost,
hier sprichst Du die größte Schwäche Deiner Theorie an:
Ich glaube, dass geodätische Gesichtspunkte für die Römer im Verhältnis zu anderen Gesichtspunkten praktisch irrelevant waren und deshalb die Römer auch niemals den erforderlichen Aufwand in die Vermessung gesteckt hätten, um geodätische Gesichtspunkte (=schöne rechtwinklige Dreiecke auf einer Karte) zu befriedigen.
Mit anderen Worten, Deine Theorie ist nicht unmöglich aber extremst unwahrscheinlich!
Außerdem wird Deine Theorie nicht wahrscheinlicher, wenn Du mehr Dreicke identifizierst.
Deine Theorie benötigt einen unabhängigen Beweis (z.B. Schriftstücke, alte Karten´, Erlebnisberichte etc.)
Gruß,
Hugin
@Allemiteinander
Sorry für den zweitägigen Hiatus — Tastatur war defekt, und den Klapprechner habe ich über die Ferien verliehen.
RandomHH schrieb:
Kannst du bitte deine Theorie für alle hier Mitlesenden neu und unmissverständlich formulieren?!
Auf Basis der bisherigen Befunde lautet die Hypothese, dass es in julianisch-augusteischer Zeit eine umfangreiche Vermessung zunächst der linksrheinischen Gebiete (Gallien, Ober- und Untergermanien) sowie Rätiens gegeben hätte. Dabei hätte man zuerst ein Grundgerüst (‘Triangulation erster Ordnung’) erstellt, das wo immer möglich zunächst auf natürlichen Vermessungspunkten wie Bergen basiert hätte.
Darauf aufbauend hätte man zukünftige Stützpunkte nach strategischen wie auch geometrischen Gesichtspunkten geplant.
— Der bekannterweise aus dem Griechischen (der Wissenschaftssprache der Römer zur Zeitenwende) stammende Begriff Geometrie bedeutet schließlich Erdmaße, Erdmessung oder auch Landmessung [1] — nicht Linienziehen in einem muffigen Klassenzimmer.
AngelaW schrieb:
Ohne mich noch an Mathe in der 6. Klasse genau zu erinnern: Es gibt wohl unendlich viele rechtwinklige Dreiecke im Thaleskreis, oder? Gucke ich mir nun die Adaption für Winkelabweichungen an (die “Sicheln”), dann bleibt für Absicht kaum eine Wahrscheinlichkeit. Oder?
Sieh es einmal andersherum: die griechisch-römische Antike kannte den Thaleskreis.
Hugin schrieb:
Hallo Geognost,
hier sprichst Du die größte Schwäche Deiner Theorie an:
Ich glaube, dass geodätische Gesichtspunkte für die Römer im Verhältnis zu anderen Gesichtspunkten praktisch irrelevant waren und deshalb die Römer auch niemals den erforderlichen Aufwand in die Vermessung gesteckt hätten, um geodätische Gesichtspunkte (=schöne rechtwinklige Dreiecke auf einer Karte) zu befriedigen
Der Glaube sei Dir unbenommen — aber wir sind doch hier nicht in einem geistlichen Forum. 
Hugin schrieb:
Außerdem wird Deine Theorie nicht wahrscheinlicher, wenn Du mehr Dreicke identifizierst.
Zumindest in den Naturwissenschaften wird eine auf empirischen Befunden basierende Hypothese dadurch gestärkt, wenn sie durch weitere empirische Befunde untermauert wird.
Hugin schrieb:Deine Theorie benötigt einen unabhängigen Beweis (z.B. Schriftstücke, alte Karten´, Erlebnisberichte etc.)
Wer weiß, vielleicht liegt der Beweis schon längst im Keller eines Museums, und niemand hat bisher verstanden, was die seltsamen Dreiecke zu bedeuten haben — wobei hier weniger an kaum erhaltene Paryri zu denken wäre als vielmehr etwa an Kritzungen in Metall.
Der Ton deiner Antworten beginnt mein Missfallen zu erregen. :/
RandomHH schrieb:
Der Ton deiner Antworten beginnt mein Missfallen zu erregen.
Hm — weil Hugins nicht gerade wissenschaftliche Argumentation “das glaube ich nicht” kritisiert wurde?
Geognost schrieb:
Hm — weil Hugins nicht gerade wissenschaftliche Argumentation “das glaube ich nicht” kritisiert wurde?
…
Was braucht man einen Statistiker, wenn nahezu alle bekannten augusteischen Standorte an den bislang identifizierten rechten Winkeln beteiligt sind?
…
Sollte es sich nicht um eine aberwitzige Häufung von Zufällen handeln, dann bleibt nur der Schluss, dass die Römer zu solch genauen Messungen fähig gewesen sind Und warum sollten das ‘Billiglöhner’ gewesen sein?
…
Vieles spricht dafür, dass die Leuga zu 1.5 m.p. ein gebräuchliches Maß bei gallischen Legionen gewesen ist, lange bevor sie offiziell zivil eingeführt wurde. Schon der wohl auf einem früheren Kompromiss beruhende Umrechnungsfaktor von 1.5 lässt auf eine schon im Ursprung offizielle Nutzung dieses Längenmaßes schließen.
…
Deswegen könnte man ja auch vermuten, dass die Römer sich hier wie so oft fortschrittlicher ‘Beutetechnologie’ bedienten, als sie über den Rhein nach Osten drangen.
Hallo Geognost,
hier eine Zusammenstellung einiger Deiner Zitate.
Ich sehe Ablehnung statistischer Methoden und wilde Vermutungen.
Ich formuliere mein Einschaätzung mal etwas eindeutiger:
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Römer so, wie von Dir gewüscht, vermessen haben, ist verschwindend und vernachlässigbar gering!
Ich darf Dir außerdem sagen, dass Punkte mit Dreiecken zu verbinden nicht extrem wissenschaflich ist.
Der wissenschaftliche Aspekt kam erst durch die statistische Betrachtung herein, die Du im wesentlichen ignorierst.
Aber wie bereits ausgeführt, ohne weitere unabhängige Beweise, bleibt Deine Theorie ein extrem unwahrscheinliches Kuriosum.
Gruß,
Hugin
Geognost schrieb:
AngelaW schrieb:
Ohne mich noch an Mathe in der 6. Klasse genau zu erinnern: Es gibt wohl unendlich viele rechtwinklige Dreiecke im Thaleskreis, oder? Gucke ich mir nun die Adaption für Winkelabweichungen an (die “Sicheln”), dann bleibt für Absicht kaum eine Wahrscheinlichkeit. Oder?
Sieh es einmal andersherum: die griechisch-römische Antike kannte den Thaleskreis.
Hm? Was soll diese Antwort besagen?!?
Geognost schrieb:
RandomHH schrieb:
Es ist ja nicht so, dass ich unbedingt recht behalten möchte. Ich möchte nur, dass Argumente verstanden werden. * _ seufz _ *
Deine Argumente verstehe ich sehr wohl. Leider scheinst Du aber meine auch historisch-archäologischen Argumente weitgehend zu ignorieren.—
Könntest du bitte auch deine historisch-archäologischen Argumente noch einmal kurz zusammenfassen?
AngelaW schrieb:
Hm? Was soll diese Antwort besagen?!?
Entschuldigung, aber ich verstehe Dein Argument nicht. Nur weil es theoretisch unendlich viele rechtwinklige Dreiecke gibt, bedeutet das doch nicht, dass man diese bei einer sehr begrenzten Anzahl von Punkten auch vorfinden wird.
Hugin schrieb:
Ich darf Dir außerdem sagen, dass Punkte mit Dreiecken zu verbinden nicht extrem wissenschaflich ist.
Tycho Brahe und Carl Friedrich Gauß hätten hier wohl widersprochen.
Hugin schrieb:
Aber wie bereits ausgeführt, ohne weitere unabhängige Beweise, bleibt Deine Theorie ein extrem unwahrscheinliches Kuriosum.
Wie schon erwähnt sollte eine Hypothese vor allem nützlich sein. Als ich gestern das rechtwinklige römische Straßengitter der Unterstadt von Augusta Raurica auf eine überregionale Relevanz überprüfte, stellte ich fest, dass Decumanus und Cardo nach Uruncis (Illzach) und weiter nach Tullum Leucorum (Toul), resp. nach Eburodunum (Yverdon-les-Bains) und in der Gegenrichtung auf Arae Flaviae (Rottweil) weisen. Die Verlängerung letzterer Linie führt genau zum WP 9/138 bei Welzheim, genauer bei Haghof — dem südlichen Endpunkt der berüchtigten schnurgeraden Limesstrecke.
Bekanntlich liegt der nördliche Endpunkt, WP 7/46, genau auf der Linie Metz—Marktbreit, zu der dieser Limesabschnitt exakt im rechten Winkel verläuft — auf ein halbes Grad genau parallel zur Linie Metz—Aosta.
Damit eröffnet sich erstmals ein Erklärungsansatz, warum dieser Abschnitt genau dort angelegt wurde:
AngelaW schrieb:
Könntest du bitte auch deine historisch-archäologischen Argumente noch einmal kurz zusammenfassen?
Das oben wäre so ein Argument, aber ich werde noch einmal näher darauf eingehen.
AngelaW schrieb:
Könntest du bitte auch deine historisch-archäologischen Argumente noch einmal kurz zusammenfassen?
Mein Hauptargument ist die Beachtung der chronologischen wie geographischen Abfolge der Ereignisse. Um beim obigen Beispiel zu bleiben erkennt man hier gleich, dass das Dreieck Metz—Aosta—Marktbreit in die augusteische Periode gehört, inklusive Rheingönheim. Yverdon—Toul—Augst könnte sogar noch etwas älter sein; bei Augst ist es nicht so klar, wann die Römer den ersten Grundstein an einer sauber vermessenen Kreuzung setzten:
_Gemäss der Grabinschrift von Lucius Munatius Plancus in Gaëta wurde die Colonia im Sommer des Jahres 44 v. Chr. formal gegründet. Aus dieser Zeit konnten bislang jedoch keine archäologischen Befunde nachgewiesen werden. Möglich ist, dass die Colonia entweder als Folge der Bürgerkriege nach Caesars Tod über den formalen Gründungsakt nicht hinauskam oder dass die Colonia Raurica ursprünglich nicht bei Augst, sondern in Basel (Basilia) gegründet wurde. Zu einer dauerhaften Koloniegründung kam es erst in Folge der Eroberung der Zentralalpen unter Kaiser Augustus um 15 v. Chr. Die ältesten archäologischen Zeugnisse stammen aus den Jahren 20–10 v. Chr. _
https://de.wikipedia.org/wiki/Augusta_Raurica#Gr%C3%BCndungszeit
Damit scheint das Jüngste der Dreiecke jenes zwischen Augst, Toul und WP 9/138 zu sein.
Kommen wir zum geographischen Aspekt: Wenn wir sehen, dass, wie weiter oben gezeigt, die Dreiecke von den Stützpunkten am Rhein von denen wir wissen, dass sie in den Feldzügen in die Germania Magna eine Rolle spielten, zum überwiegenden Teil auch nach dorthin orientiert sind, dann kann das nicht ignoriert werden (wie es etwa rein mathematische Auswertungen tun würde).
Geognost schrieb:
Wenn wir sehen, dass, wie weiter oben gezeigt, die Dreiecke von den Stützpunkten am Rhein von denen wir wissen, dass sie in den Feldzügen in die Germania Magna eine Rolle spielten, zum überwiegenden Teil auch nach dorthin orientiert sind, dann kann das nicht ignoriert werden (wie es etwa rein mathematische Auswertungen tun würde).
Hallo Geognost,
???
jetzt siehst Du vor lauter Dreiecken die Argumente nicht mehr.
Gruß, Hugin
Hugin schrieb:
???
jetzt siehst Du vor lauter Dreiecken die Argumente nicht mehr.
Es sind rechte Winkel, wie sie die Römer überall vermaßen. Die archäologisch belegten Grundrisse ihrer Gründungen sind der Schlüssel, den sie uns hinterlassen haben — wie zuletzt demonstriert am Beispiel Augusta Raurica (Unterstadt), deren Gitter sicher nicht zufällig genau auf Illzach und Toul sowie im rechten Winkel dazu auf Yverdon und Rottweil weist.
Was wären jetzt genau die Gegenargumente?
Bevor wir hier mit Argumenten und Gegenargumenten weitermachen: Wie wäre es, wenn wir zunächst auf die Ergebnisse der Überlegungen von @hns warten?
Dann lägen alle Argumente auf dem Tisch.
RandomHH schrieb:
Bevor wir hier mit Argumenten und Gegenargumenten weitermachen: Wie wäre es, wenn wir zunächst auf die Ergebnisse der Überlegungen von @hns warten?
Dann lägen alle Argumente auf dem Tisch.
So sehr ich gespannt auf das Ergebnis bin (lieben Dank an @hns für seine Mühe), sollte man statistischen Ergebnissen mit einer gewissen Skepsis begegnen.
— Rein statistisch war es wohl auch äußerst unwahrscheinlich, auf einer verträumten Alpwiese ein antikes Industriegebiet zu finden. Und zunächst wurden mein Kommilitone und ich auch für Spinner erklärt. Viel wahrscheinlicher sei “Ein Waldbrand an einer Erzlagerstätte bei Föhnsturm” oder eine “Miozäne Bodenbildung” (O-Ton habilitierter Fachleute). — Es dauerte rund 10 Jahre, bevor die von uns angemahnten archäologischen Ausgrabungen endlich stattfanden — und unsere Einschätzung vollauf bestätigten.
[The production of ferrum Noricum at Hüttenberg, Austria – the results of archaeological excavations carried out from 2003 to 2010 at the site Semlach/Eisner](https://d1wqtxts1xzle7.cloudfront.net/48250014/Cech_2014_Production_ferrum_Noricum_InstMono_50.pdf?1471938998=&response-content-disposition=inline%3B+filename%3DThe_production_of_ferrum_Noricum_at_Hutt.pdf&Expires=1627760083&Signature=clAs8D6T~uD06PFW2PQhnmKTXUHTM~OJq304XX1Q9UllHJOJpdr~1EJ3e-Uoka1omWhfTE ~~9xGc3xpDFiXr4J-BFOr96rGmJQFYSyShcHXnA8KG7JFuJUMCQhUS4CsGl~RpL4j95eJQmG3cIl3hCSCwlAcMPxrC~C8X1FRbZ1xvU7n4vjYcHanJKPoY6r3j2FAIUJkmEMIKOIccCeAYOjkAqK4XkK~ZYU3S1mU3AX-aiTDfxX94lJIYUe5NfO7t-YOgQUhcluBuqdmIOfO9F8Hp-wkjHKozGkYQXe5IJhSLoGPS7djT-W7lP3-vwXOke6tOk7l2huLhreMxuxfIjg__&Key-Pair-Id=APKAJLOHF5GGSLRBV4ZA “Link: https://d1wqtxts1xzle7.cloudfront.net/48250014/Cech\_2014\_Production\_ferrum\_Noricum\_InstMono\_50.pdf?1471938998=&response-content-disposition=inline%3B+filename%3DThe\_production\_of\_ferrum\_Noricum\_at\_Hutt.pdf&Expires=1627760083&Signature=clAs8D6T~uD06PFW2PQhnmKTXUHTM~OJq304XX1Q9UllHJOJpdr~1EJ3e-Uoka1omWhfTE~~ 9xGc3xpDFiXr4J-BFOr96rGmJQFYSyShcHXnA8KG7JFuJUMCQhUS4CsGl~RpL4j95eJQmG3cIl3hCSCwlAcMPxrC~C8X1FRbZ1xvU7n4vjYcHanJKPoY6r3j2FAIUJkmEMIKOIccCeAYOjkAqK4XkK~ZYU3S1mU3AX-aiTDfxX94lJIYUe5NfO7t-YOgQUhcluBuqdmIOfO9F8Hp-wkjHKozGkYQXe5IJhSLoGPS7djT-W7lP3-vwXOke6tOk7l2huLhreMxuxfIjg__&Key-Pair-Id=APKAJLOHF5GGSLRBV4ZA”)
Hier eines der Corpi delicti, die wir damals aus den Wänden eines Hohlwegs pickelten:
Ergo: Wenn man weiß, dass man richtig liegt, braucht es nur etwas Geduld. 
Geognost schrieb:
sollte man statistischen Ergebnissen mit einer gewissen Skepsis begegnen.Ergo: Wenn man weiß, dass man richtig liegt, braucht es nur etwas Geduld.
Hallo Geognost,
So viel zu wissenschaftlichen Arbeiten.
Das weitere Diskutieren können wir uns also sparen!
Gruß Hugin
Hugin schrieb:
So viel zu wissenschaftlichen Arbeiten.
Gibt es an der zitierten Arbeit von Brigitte Cech etwas auszusetzen? Nur zu!
