Neues zu den augusteischen Römerstützpunkten in Mitteleuropa

Die Simulation arbeitet folgendermassen:

  1. es werden ca. 1000 bis 100000 Durchläufe des Einzelexperiments gemacht (bei vielen Dreiecken steigt die Rechnezeit mit n hoch 3 so dass man besser weniger Durchläufe macht) 

  2. jedes Einzelexperiment

2a) würfelt (mit einem Mersenne-Twister) n Punkte im Einheitsquadrat aus

2b) prüft alle n*(n-1)*(n-2) Dreicke die es gibt

2c) prüft bei jedem Dreieck, ob einer der drei Winkel die Bedingung erfüllt

2d) notiert in einem Histogramm, wieviele passende Winkel gefunden wurden

  1. gibt die Statistik aus in der Form:

bei $$ Punkten liegt die Wk genau $$ Winkel zwischen $$° und $$° zu finden bei ca. $$%

Beispiele für Ergebnisse (genau genommen ist Wk nicht die Wahrscheinlichkeit sondern die Häufigkeit des Simulationsergebnisses aber das darf man hier gleich setzen):

bei 3 Punkten liegt die Wk genau 0 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 98.7%

bei 3 Punkten liegt die Wk genau 1 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 1.3%

bei 3 Punkten liegt die Wk genau 2 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 0.0%

bei 7 Punkten liegt die Wk genau 0 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 62.3%

bei 7 Punkten liegt die Wk genau 1 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 29.4%

bei 7 Punkten liegt die Wk genau 2 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 7.0%

bei 7 Punkten liegt die Wk genau 3 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 1.1%

bei 7 Punkten liegt die Wk genau 4 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 0.1%

bei 7 Punkten liegt die Wk genau 5 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 0.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 37 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 1.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 38 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 1.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 40 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 2.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 41 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 2.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 42 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 1.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 43 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 3.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 44 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 2.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 45 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 1.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 46 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 2.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 47 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 3.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 48 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 1.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 49 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 3.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 50 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 4.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 51 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 8.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 52 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 8.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 53 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 3.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 54 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 7.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 55 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 7.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 56 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 6.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 57 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 2.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 58 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 7.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 59 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 2.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 60 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 3.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 61 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 1.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 62 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 2.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 63 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 7.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 64 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 2.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 65 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 3.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 66 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 2.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 69 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 1.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 72 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 1.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 75 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 1.0%

bei 30 Punkten liegt die Wk genau 81 Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 1.0%

Wenn man nun wissen will, wie hoch die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen oder z.B. mindestens drei Winkel ist muss man sie ein bischen zusammenzählen. Bei 7 Punkten wäre das also 37.7% für mindestens einen bzw. 1.3% für mindestens 3.

Oder in Prosa ausgedrückt: in 7 zufällig ausgewählten Punkten findet jeder 77 (1 / 1,3%) von 100 Experimentatoren 3 oder mehr rechtwinklige Dreiecke mit 90°+/-0.5° im Zufall.

bei 10 Punkten liegt die Wk mindestens einen Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 80%

bei 30 Punkten liegt die Wk mindestens einen Winkel zwischen 89.5° und 90.5° zu finden bei ca. 100%

Bei 30 Punkten findet also jeder Dreiecke, grob zwischen 37 und 81 und am wahrscheinlichsten ca. 51. Also bestätigt das, dass man bei 30 Punkten quasi immer viele Dreiecke findet, sofern man sie sucht.

Wenn man den Winkelbereich gröber macht, findet man erwartungsgemäß mehr Dreiecke aber selbst wenn man ihn kleiner macht kann man noch erstaunlich viel Glück haben:

bei 3 Punkten liegt die Wk mindestens einen Winkel zwischen 85° und 95° zu finden bei ca. 12%

bei 6 Punkten liegt die Wk mindestens einen Winkel zwischen 85° und 95° zu finden bei ca. 95%

bei 6 Punkten liegt die Wk mindestens einen Winkel zwischen 88.5° und 91.5° zu finden bei ca. 55%

bei 7 Punkten liegt die Wk mindestens einen Winkel zwischen 89.9° und 90.1° zu finden schon bei ca. 9.3% - das ist noch erstaunlich viel!

bei 7 Punkten liegt die Wk mindestens einen Winkel zwischen 89.99° und 90.01° zu finden bei ca. 0.9% - auch das ist noch erstaunlich häufig!

D.h. jeder 111te der in 7 zufälligen Punkten Dreiecke sucht findet eines mit fast exakt 90°.

Daraus würde man nun schließen:

Wenn uns jemand 7 Punkten zeigt in denen es einen rechten Winkel gibt ist relativ wahrscheinlich.

Aber 4 oder mehr fast rechte Winkel zu finden ist schon sehr unwahrscheinlich (0.1%).

Bei 10 Punkten wäre es dagegen wieder sehr wahrscheinlich 4 oder mehr zu finden.

Etwas Selbstkritik zu dieser Betrachtung: der Test berücksichtigt nicht die Abstände der Punkte oder Größe der Dreiecke. Also dass sie halbwegs “vernünftige” Entfernungen haben. Und ein Verhältnis von ca. 3/4 auch nicht.

Das könnte man aber in die Simulation einbauen wodurch sicherlich (wesentlich) mehr Dreiecke durchs Raster fallen. D.h. damit sinkt die Häufigkeit stark ab.

Soweit die Mathematik bzw. Statistik.

Fortsetzung folgt…

Schauen wir uns also die von Geognost vorgelegten Beispiele alle an

a) Beispiele aus Right-angled triangles between Augustan bases in Central Europe — Evidence for Roman surveying? - Album on Imgur :

Trier: bei 9 Punkten liegt die Wk mindestens drei Winkel zwischen 89.5° und 90.5°  zu finden bei ca. 10%

Aosta, Mainz: bei 7 Punkten liegt die Wk mindestens drei Winkel zwischen 89.5° und 90.5°  zu finden bei ca. 1%

Strassbourg, Hedemünden: bei 5 Punkten liegt die Wk mindestens zwei Winkel zwischen 89.5° und 90.5°  zu finden bei ca. 10%

Oberaden: bei 11 Punkten liegt die Wk mindestens fünf Winkel zwischen 89.5° und 90.5°  zu finden bei ca. 7%

Barkhausen: bei 4 Punkten liegt die Wk mindestens einen Winkel zwischen 89.5° und 90.5°  zu finden bei ca. 5%

Haltern: bei 3 Punkten liegt die Wk mindestens einen Winkel zwischen 89.5° und 90.5°  zu finden bei ca. 1%

Ok, das sind wahrscheinlich Zufälle oder Glück des Tüchtigen.

b) weiteres Beispiel aus https://forum.archaeologie-online.de/discussion/comment/35699#Comment_35699

Hier muss man überlegen ob das Rechteck als 2 oder als 4 Dreiecke zählt.

bei 7 Punkten liegt die Wk mindestens 6 Winkel zwischen 89.5° und 90.5°  zu finden bei ca. 0.01%

bei 7 Punkten liegt die Wk mindestens 4 Winkel zwischen 89.5° und 90.5°  zu finden bei ca. 0.1% (wenn man das Rechteck als 2 Dreiecke zählt)

Hoppla, das sieht in beiden Fällen sehr unwahrscheinlich aus. Da muss also Absicht und eine Enteckung dahinter stecken!

Aber ist das so?

Zunächst: wann spricht ein Physiker von einer Entdeckung: Gut zu wissen: Standardabweichung und Sigma - wissenschaft.de

                    Effekte ab 3 Sigma (0,15 Prozent) gelten als „Hinweis“:

Das trifft nur auf die Situation “Haltern” zu. “Entdeckung” (5 Sigma) wäre hier also keine einzige dabei. D.h. ein Experimentalphysiker würde sagen: vielleicht ein einziger Hinweis aber keine Entdeckung.

Ist es also wirklich keine Entdeckung?

Schwer zu sagen. Philosophisch / Statistisch kann man sie dennoch nicht ausschließen.

Zunächst weiss ich z.B. nicht, ob man hier überhaupt ein ähnlich strenges Kriterium ansetzen darf. Schließlich gibt es mehr würfelnde Atome als es jemals Römer gab.

Dann hatte ich oben schon erwähnt, dass in meinen Häufigkeitssimulationen kein Seitenverhältnis 3:4 berücksichtigt ist so dass die “Unwahrscheinlichkeit” deutlich höher ist als abgeschätzt.

Und noch eines ist nicht berücksichtigt: beim Beispiel Haltern sind die Dreiecke zusammenhängend. Das ist bei 30 Punkten in denen man beliebige Dreiecke sucht, eher nicht gegeben.

Insofern könnte es durchaus eine Entdeckung sein - die uns aber keinerlei Hinweise auf Gründe (wer hat das warum gemacht?) gibt. So wie die Nazca-Linien schon seit 1553 bekannt waren, aber unerklärlich blieben  Erst ab 2004 gab es Ausgrabungen aus denen man genauere Hinweise auf die Entstehung und die Bedeutung ableiten konnte. 

Aber es gibt noch einen weiteren möglichen “Observer bias” zu beachten: Wenn wir annehmen die Römer haben ihre Lager völlig zufällig angeordnet und wir oder Geognost nehmen dann 50 davon, die wir (zufällig) kennen und suchen nach Dreiecken, dann finden wir ca. 220-310 rechte Winkel.

Wenn wir von denen aber nun ein paar Beispiele mit z.B. 5-7 Punkten herauspicken, dann scheint das nach der Auswahl als viel unwahrscheinlicher als es bei 50 Punkten wäre!

D.h. das erstaunliche Ergebnis könnte ein einfacher Auswahleffekt a posteriori sein.

Betrachten wir noch das Beispiel mit den 7 Punkten Windisch/Vindinossa, Rottweil, Cannstatt, Kempten, Augsburg, Passau, Salzburg, dann kam da anscheinend nur 1 Dreeck mit fast genau 90° heraus (https://forum.archaeologie-online.de/discussion/comment/35894#Comment_35894). Die anderen möglichen Dreiecke haben deutlich abweichende Winkel (https://forum.archaeologie-online.de/discussion/comment/35899#Comment_35899).

Das könnte also einfach eine unglückliche Auswahl aus den 50 Punkten sein…

Meine Zusammenfassung:

  • die gemessenen Winkel 90° +/- 0.5° sind ein unbestreitbarer Fakt
  • auf Zufall schieben lassen sich nicht alle eindeutig - aber sie können dennoch zufällig entstanden sein
  • daraus kann man aber auch nicht ableiten dass sie absichtlich entstanden sind
  • man findet auch viele Winkel, die von 90° abweichen
  • eine perfekte statistische Betrachtung wäre noch komplexer als das was ich hier angestellt habe
  • die Frage nach Zufall oder Artefakt ist m.E. derzeit nicht zu beantworten - was aber in der Wissenschaft völlig normal ist, sie lebt von ungelösten Rätseln

Mein Ratschlag: das Ganze erst mal auf sich beruhen lassen und die fast exakten Winkel als Beobachtung akzeptieren. Die Fakten sind interessant um sie erst mal als Kuriosum für die Nachwelt (also z.B. jemand der sich viel besser mit Statistik auskennt als ich) zu bewahren. Beweise für irgendwas findet man durch weitere Beispiele jedoch nicht. Da braucht es wie in Nazca weitere Befunde. Idealerweise einen Text oder Ausgrabungsergebnisse, die irgendeinen Fingerzeig geben.

Damit ist das Thema für mich zumindest umfassend betrachtet. Sicher unbefriedigend da es kein klares ja oder nein für die Theorie gibt.

Mir hat es jedenfalls Spass gemacht mich in das Thema staunend reinzudenken und verrostete Statistikkenntnisse aufzufrischen :slight_smile:

PS: einen anderen Aspekt wollte ich noch aufwerfen.

Und zwar gibt es aus der Antike zwar immer wieder abgeschriebene Itinerarien und den Ptolemäus. Sowie die möglicherweise aus der Antike immer wieder abgemalte Peutingersche Tafel. Diese Daten sind aber im Vergleich zu den hier gefundenen Dreiecken extremst ungenau, so dass man aus keinem der überlieferten Dokumente auf eine derartig hochpräzise Vermessungskunst schliessen würde.

Wie kommt dieser Effekt zustande? Wieso kannte Ptolemäus diese präzise Vermessungstechnik nicht? Wieso ist sie verlorengegangen?

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PPS: kaum habe ich das oben geschrieben, fällt mir auf dass die Statistik evtl. eine andere Herangehensweise braucht!

Und zwar müsste man zunächst die Koordinaten aller Römerstützpunkte und Bergspitzen sammeln. Dann alle Dreieckswinkel zwischen allen bestimmen. Da sind alle Beispiele dabei die uns Geognost gezeigt hat plus tausende weitere Dreiecke.

Das ergibt eine Verteilung der Winkel von 0° bis 180°. Wenn man diese anschaut und bei 90° eine starke Häufung zu finden ist, dann schaut da in der Sprache des Nachrichtentechnikers “ein Signal aus dem Rauschen”. Und 90° ist dann etwas Besonderes. Wenn dagegen alle Winkel einigermassen gleich verteilt sind, dann ist es ein Artefakt der Analyse.

Hat jemand eine Liste der genauen Koordinaten aller Römerstützpunkte (also nicht nur einer “spannenden” Auswahl) und Bergspitzen? Die Auswertung der Häufigkeit aller Winkel ist dann schnell gemacht.

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hns schrieb:

Hat jemand eine Liste der genauen Koordinaten aller Römerstützpunkte (also nicht nur einer “spannenden” Auswahl) und Bergspitzen? Die Auswertung der Winkel ist dann schnell gemacht.

Bevor ich Morgen ausführlicher antworte, nur ein Wort dazu: Die Wahl (nicht Auswahl) der Stützpunkte in meinen das Thema eröffnenden Karten sowie der großen Übersichtskarte erfolgte nach dem einzigen Kriterium, dass sie nachweislich in augusteischer Zeit in Betrieb gewesen sind. — Wie gesagt: sollten welche fehlen, bitte ich um Nachricht. Ansonsten sollten es alle bislang bekannten Orte aus dieser Phase sein.

Den Fehler, am Ende jede Villa Rustica vom ersten bis ins vierte Jahrhundert aufzunehmen, habe auch ich schon einmal gemacht. Daher die Konzentration auf das (julianisch-)augusteische Zeitfenster, in dem in unseren Breiten alles begann.

Und noch kurz für Bergunkundige: Jungfrau (Berner Alpen), Säntis (Alpstein) und Großer Belchen (Vogesen) sind die jeweils höchsten Gipfel in ihrem jeweiligen Gebirge.

Hallo @hns, zunächst einmal vielen Dank für Dein Interesse und Deine Mühe!

hns schrieb:

Dann hatte ich oben schon erwähnt, dass in meinen Häufigkeitssimulationen kein Seitenverhältnis 3:4 berücksichtigt ist so dass die “Unwahrscheinlichkeit” deutlich höher ist als abgeschätzt.

Es muss ja nicht 3:4 sein, aber die Hypothenuse sollte nicht mehr als drei Mal so lang wie die kurze Kathete sein. Spitzere Dreiecke sind (historisch) vermessungstechnisch uninteressant, weil zu fehleranfällig.

hns schrieb:

Betrachten wir noch das Beispiel mit den 7 Punkten Windisch/Vindinossa, Rottweil, Cannstatt, Kempten, Augsburg, Passau, Salzburg, dann kam da anscheinend nur 1 Dreeck mit fast genau 90° heraus (https://forum.archaeologie-online.de/discussion/comment/35894#Comment\_35894). Die anderen möglichen Dreiecke haben deutlich abweichende Winkel (https://forum.archaeologie-online.de/discussion/comment/35899#Comment\_35899).

Das könnte also einfach eine unglückliche Auswahl aus den 50 Punkten sein…

Halt, stopp: Du beziehst Dich hier auf eine Karte, die auch spätere Stützpunkte als nur die augustuszeitlichen enthält: Rottweil (wobei Drusus zumindest hier schon gewesen sein dürfte, von Dangstetten her), Cannstatt, Passau und Salzburg haben offiziell spätere Gründungsdaten.

hns schrieb:

Und zwar gibt es aus der Antike zwar immer wieder abgeschriebene Itinerarien und den Ptolemäus. Sowie die möglicherweise aus der Antike immer wieder abgemalte Peutingersche Tafel. Diese Daten sind aber im Vergleich zu den hier gefundenen Dreiecken extremst ungenau, so dass man aus keinem der überlieferten Dokumente auf eine derartig hochpräzise Vermessungskunst schliessen würde.

Wie kommt dieser Effekt zustande? Wieso kannte Ptolemäus diese präzise Vermessungstechnik nicht? Wieso ist sie verlorengegangen?

Ptolemäus lehnte den längst bekannten Erdumfang ab und ebenso das heliozentrische Weltbild. Der große Tycho Brahe (der nebenbei die ersten bekannten Triangulationen der Neuzeit vollführte) bezichtigte ihn zu Recht der Manipulation astronomischer Daten. Ptolemäus markiert nicht nur in meinen Augen den Anfang vom Ende antiker Gelehrsamkeit, das dann schließlich in der Radkarte des Isidor von Sevilla kulminiert.

In neuerer Zeit wurden die Leistungen des Ptolemäus jedoch sehr viel kritischer bewertet. Schon Tycho Brahe sprach um 1600 von „Betrug“. 1817 warf ihm der französische Astronom und Mathematiker Jean-Baptiste Joseph Delambre gefälschte und fingierte Beobachtungen, vorgefasste Meinungen, Lügen und Plagiat vor. Dies wurde 1977 und nochmals 1985 durch den US-amerikanischen Astronomen Robert Russell Newton in vollem Umfang wiederholt. So sollen laut Newton fast alle von Ptolemäus angeblich selbst gemachten Beobachtungen fiktiv oder von Hipparchos übernommen sein, dessen Längenangaben nur 2° 40’, der Wert der aufgelaufenen Präzession, hinzugefügt wurden (korrekt wären 3° 40’ gewesen). Diesem vernichtenden Urteil über Ptolemäus hat sich B. L. van der Waerden in seinem 1988 erschienenen Buch Die Astronomie der Griechen angeschlossen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Claudius_Ptolem%C3%A4us

Hochpräzise mechanische Computer wie der Mechanismus von Antikythera, der rund 50 Jahre vor den augusteischen Alpen- und Germanienfeldzügen im Meer versank, sind danach erst wieder als Räderuhren seit dem ausgehenden europäischen Mittelalter bekannt, wobei wohl erst im 17. Jahrhundert wieder die antike Präzision erreicht wird.

hns schrieb:

Und zwar müsste man zunächst die Koordinaten aller Römerstützpunkte und Bergspitzen sammeln. Dann alle Dreieckswinkel zwischen allen bestimmen.

Alle Bergspitzen? — Garbage in, garbage out. :wink:

Lange habe ich mich gescheut, die peilbaren Berge zu bearbeiten. Zu beliebig, zu wenig Aussagekraft — wegen der übergroßen Auswahl. Passt jener nicht, passt halt der nächste.

Aber: Im vorliegenden Fall sind es der Große Belchen, die Jungfrau und der Säntis, also die jeweils höchsten Gipfel weit und breit.

Und weiter östlich in Österreich das gleiche Bild: Die römische Gründung Salzburg (offiziell claudisch, aber wer weiß, ob nicht zuvor Drusus schon hier gewesen war), bildet mit Zugspitze (!) und Großglockner (!) einen rechten Winkel +/-1°:

Großer Belchen, Jungfrau, Säntis, Zugspitze, Großglockner — um sich das auf der Zunge zergehen zu lassen: das ist in jener Region die Bergprominenz schlechthin.

hns schrieb:

Und zwar müsste man zunächst die Koordinaten aller Römerstützpunkte und Bergspitzen sammeln. Dann alle Dreieckswinkel zwischen allen bestimmen.

Alle Bergspitzen? — Garbage in, garbage out. :wink:

Lange habe ich mich gescheut, die peilbaren Berge zu bearbeiten. Zu beliebig, zu wenig Aussagekraft — wegen der übergroßen Auswahl. Passt jener nicht, passt halt der nächste.

Ja, natürlich nicht “alle” (alleine das führt nach B. Mandelbrot zu einem Definitionsproblem was eine Spitze ist und was nicht). Sondern alle, die ein bestimmtes, sinnvolles und halbwegs eindeutiges Kriterium erfüllen. Und eine Handvoll (ca. 15-30) reichen voraussichtlich für eine Analyse. Zu viele sprengt sowieso die Rechenzeit.
“Peilbare Berge” (also höchste einer Region) wäre m.E. sinnvoll. Hier müssen wir ein bisschen Deine Intuition in der Auswahl drin lassen.
Gerne auch 3 Datensätze getrennt:

  • augusteische Römerstützpunkte
  • sonstige Römerstützpunkte und
  • peilbare Berge
    Dann kann man die auch noch untereinander vergleichen oder mischen.
    Ich habe die Software fast fertig (muss nur eine winkeltreue Mercator-Projektion einbauen, denn Winkel zwischen Längen- und Breitengraden berechnen sich anders als auf einer XY-Fläche).
    Jetzt fehlen mir noch Koordinaten (am besten in Grad nördlich/östlich mit Grad.Bruchteile aber Grad:Minuten:Sekunden geht auch)…
    Eine Benennung braucht es für die eigentliche Analyse nicht, aber um die Software zu testen wäre es hilfreich. Also ob sie z.B. in 3 bestimmten Punkten aus Deinen Beispielen auch genau ein mal 90° +/- findet. Und bei 3:4:5 auch noch 37° und 53°.
    Im Prinzip ist das ähnlich als ob das C14-Labor schon warmläuft und kalibriert wird, aber es fehlen noch die Holzproben :slight_smile:
    Vom Ergebnis sind dann alle überrascht… Und Weltbilder werden bestätigt oder kommen ins Wanken.

Interessant ist übrigens dass wir hier irgendwie anscheinend eine recht moderne Herangehensweise entwickeln: “Mathematisierung der Archäologie”: Mathematik und Archäologie: Wie das Neue in die Welt kam
Das wäre eine eigene Diskussion wert…
Und die Leute von Math+ könnten zu diesem Thema hier sicher etwas beitragen.

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Geognost schrieb:

RandomHH schrieb:

@Geognost

Ich kann ja deine Heureka-Momente sehr gut nachvollziehen. Und ich kann auch nachvollziehen, wie schwer es ist, sich von mühevoll erarbeiteten Ergebnissen zu verabschieden. Aber letztendlich bist du lediglich auf ein Phänomen gestoßen, das im Rahmen einer geometrischen Wahrscheinlichkeit liegt.

Gar nichts wird verabschiedet. :wink:

Oha … Ich hatte zumindest mit ein ganz klein wenig Bestürzung/Irritation – und dann vielleicht mit einem „Aber…“ gerechnet. Wenn ein derartiges Argument einfach so weggewischt wird (wie du auch bei deiner Reaktion auf @hns nicht auf den von ihm bearbeiteten Aspekt eingegangen bist), dann drängt sich mir schon das Bild von Scheuklappen auf.

Erfreut vermerkt habe ich aber, dass du inzwischen von ‚ Indizien ‘ redest.

Nach @hns (danke, Nikolaus, für Erläuterung und Link zu ‚Entdeckung‘ und ‚Sigma‘) möchte auch ich meine Sicht auf die Dinge hier noch einmal zusammenfassen.

Geognost präsentiert eine Hypothese, dass es in einem bestimmten Zeitraum eine römische Großraumvermessung gegeben hat, bei der bestimmte und belegte Standorte die Funktion von Vermessungspunkten zugesprochen w@hns

Die Basis dieser Großraumvermessung, so die Hypothese, sind rechtwinklige Dreiecke.

Präsentiert werden Karten, auf denen die bekannten Stützpunkte eines definierten Zeitraums tatsächlich durch rechtwinklige Dreiecke verbunden werden können.

Diese Dreiecke

  • überlappen sich in historischer Abfolge für ein bestimmtes, eng begrenztes Gebiet und
  • sind für andere Gebiete sehr großräumig angelegt.
    Beides schien mir (auch nach Einwänden anderer Diskussionsteilnehmer) nicht zu einem sinnvollen Vorgehen zu passen.

Ich vermutete, dass es sich hier um ein Phänomen handelt, einen Befund, der zwar aus Daten hervorgeht, für den es aber höchstwahrscheinlich auch eine andere Erklärung gibt.

Eine Erklärung im Sinne von Zufall vermutete ich in der Wahrscheinlichkeit, dass zwischen beliebigen Punkten eine verblüffende Anzahl von rechtwinkligen Dreiecken zu konstruieren wäre. Einfach, weil rechtwinklige Dreiecke eine unendliche Anzahl von Formen annehmen können.

Da ich selber über kein mathematisches Rüstzeug zur Beantwortung meiner Frage an die Befunde verfüge, habe ich die Frage in einem Fachforum gestellt.

Durch sehr verständlich formulierte Bedingungen für eine programmierte Simulation zur Fragestellung und deren Ergebnis bin ich in meiner Vermutung bestätigt worden, dass die präsentierten Befunde nicht hinreichen, um die Hypothese einer absichstvollen Verwendung rechtwinkliger Dreiecke zu stützen. Weil die Wahrscheinlichkeit solcher Befunde einfach zu groß ist.

Hier der Link zu meiner Anfrage im Mathematik-Forum. Denn dort wurde das Problem noch einmal mit der Gaußschen Summenformel und dem Thaleskreis angegangen, inklusive Visualisierung:

https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=255002&start=0&lps=1852443#v1852443

Mein Fazit:
Für einen ‚Indizien-Prozess‘ reicht es noch nicht.

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hns schrieb:

“Peilbare Berge” (also höchste einer Region) wäre m.E. sinnvoll. Hier müssen wir ein bisschen Deine Intuition in der Auswahl drin lassen.

Gerne auch 3 Datensätze getrennt:

  • augusteische Römerstützpunkte
  • sonstige Römerstützpunkte und
  • peilbare Berge
    Dann kann man die auch noch untereinander vergleichen oder mischen.
    Ich habe die Software fast fertig (muss nur eine winkeltreue Mercator-Projektion einbauen, denn Winkel zwischen Längen- und Breitengraden berechnen sich anders als auf einer XY-Fläche).
    Jetzt fehlen mir noch Koordinaten (am besten in Grad nördlich/östlich mit Grad.Bruchteile aber Grad:Minuten:Sekunden geht auch)…

Eine aktuelle Liste der Koordinaten habe ich nicht parat, aber das dürfte das Projekt für den morgigen Tag werden. — Eigentlich wäre es ja besser, die Koordinaten vielleicht etwas konsenskonformer der Wikipedia zu entnehmen, aber da kann es in nicht wenigen Einzelfällen zu falschen Daten den anvisierten Zeithorizont betreffend kommen. Oft bekommt man hier die Koordinaten eines spätrömischen Kastells angezeigt, nicht jene des relevanten älteren augusteischen Lagers (etwa in Bonn, wo das ursprüngliche Lager wohl unter dem Markt gelegen hat, fast eineinhalb Kilometer entfernt vom späteren Kastell).

Berge würde ich erstmal fortlassen, sonst wird es zu beliebig. Statistisch macht es wohl auch wenig Sinn, Großem Belchen, Jungfrau, Säntis, Zugspitze und Großglockner eine Ausnahme zu gestatten, auch wenn sie die jeweils höchsten Gipfel ihrer Region sind.

Auf das Untersuchungsgebiet müsste man sich noch einigen. Nehmen wir ein Viereck von Boulogne-sur-Mer im Westen bis nach Augsburg im Osten und von Aosta im Süden bis Bentumersiel im Norden, oder beschränken wir die Analyse etwa auf das Gebiet Deutschlands (wobei dann etwa die knapp hinter der heutigen Grenze gelegenen Orte Nijmegen, Metz, Straßburg, Augst und Windisch flöten gehen)?

Mein Vorschlag wäre, sich zunächst auf die rechtsrheinischen Germanienfeldzüge 12 BCE—16 CE inklusive der zugehörigen linksrheinischen Stützpunkte (von Mainz bis Nijmegen) zu beschränken, und hierbei die beiden erkennbaren Zeithorizonte zu unterscheiden.

[Edit] Wobei es auch hier etwas kniffelig wird, da Oberaden zwar zur Zeit des immensum bellum als Stützpunkt längst aufgegeben war — aber wohl nicht als noch nützlicher Referenzpunkt der drususzeitlichen Vermessung. Der einzige Sinn des rätselhaften Lagers Kneblighausen könnte darin bestanden haben, das alte Oberaden-Rödgen-Netz mit dem neuen Haltern-Lahnau-Netz sicher zu verknüpfen.

RandomHH schrieb:

Oha … Ich hatte zumindest mit ein ganz klein wenig Bestürzung/Irritation – und dann vielleicht mit einem „Aber…“ gerechnet. Wenn ein derartiges Argument einfach so weggewischt wird

Rechte Winkel zwischen zufälligen Punkten sehen nun einmal völlig anders aus, als das, was wir in meinen Karten sehen. Hier sind alle Dreiecke miteinander verknüpft, bilden mithin ein durchgehendes Netz. Man muss kein Mathematiker sein um zu erkennen, dass das für zufällige Punkte sehr sehr unwahrscheinlich ist. Zudem ist offensichtlich, dass dieses Netz einen praktischen Nutzen hat, da es eine sehr gute Grundlage für eine Landesaufnahme bildet — unabhängig davon, ob diese tatsächlich stattgefunden hat. Mit den vorgestellten Dreiecken hat man ein solides Gerüst für eine unverzerrte Karte von Aosta bis Bentumersiel und von Boulogne-sur-Mer bis Hedemünden — ob das so gewollt gewesen ist oder nicht.

RandomHH schrieb:

Die Basis dieser Großraumvermessung, so die Hypothese, sind rechtwinklige Dreiecke.

Präsentiert werden Karten, auf denen die bekannten Stützpunkte eines definierten Zeitraums tatsächlich durch rechtwinklige Dreiecke verbunden werden können.

Diese Dreiecke

  • überlappen sich in historischer Abfolge für ein bestimmtes, eng begrenztes Gebiet und
  • sind für andere Gebiete sehr großräumig angelegt.
    Beides schien mir (auch nach Einwänden anderer Diskussionsteilnehmer) nicht zu einem sinnvollen Vorgehen zu passen.

Mein Argument gilt nicht, dass man links des Rheins seit Caesar alle Zeit der Welt hatte das schon unterworfene Land zu vermessen und Straßen zu bauen, wie etwa die Via Agrippa von Trier nach Köln?
Hier musste man nicht noch einmal einen kompletten Neubeginn in Angriff nehmen, wie es in der Germania Magna mit dem Wechsel von der Oberaden-Rödgen-Phase zur Haltern-Anreppen-Lahnau/Waldgirmes-Phase zunächst einmal archäologisch dokumentiert wird — aber eben auch aus den vorgestellten Karten zu entnehmen ist. Zusätzlich spielt noch hinein, dass in der Germania Magna soweit bekannt keine römische Gründung Bestand hatte und daher hier die augusteische Schicht deutlicher sichtbar ist, da sie wie eingefroren vor uns liegt.

RandomHH schrieb:

Hier der Link zu meiner Anfrage im Mathematik-Forum. Denn dort wurde das Problem noch einmal mit der Gaußschen Summenformel und dem Thaleskreis angegangen, inklusive Visualisierung:

Warum hast Du dort im Forum nicht erwähnt, dass die relevanten Dreiecke sämtlichst über gemeinsame Punkte verknüpft sind und damit ein durchgängiges Netz bilden? Das ist doch gerade der Witz — und den lässt Du aus! :wink:

Wer sich einmal einen virtuellen Überblick von verschiedenen Berggipfeln verschaffen möchte, dem sei diese Site empfohlen:

https://peakvisor.com/peak/saentis.html?yaw=-65.81&pitch=-2.01&hfov=60.00

Hier zum Beispiel der zuletzt sehr relevante Säntis, der im Gegensatz zur Jungfrau, die eher zum Anpeilen geeignet war, im Sommer auch für Sandalenträger ohne Mühe zu erklimmen ist (und angesichts der klimatischen Bedingungen im ausgehenden ersten Jahrhundert BCE ebenfalls gewesen ist). — Geradezu im Bild der Große Belchen/Grand Ballon in rund 184 km Entfernung vom Säntis.

@Geognost

Irgendwie denkst du nicht konsequent wissenschaftlich und verstehst mein wesentliches Argument nicht – nämlich, dass deine Befunde eine absichtsvolle Geometrie NICHT HINREICHEND belegen. Aus Sicht der Mathematik ganz einfach, weil solche Befunde mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit beobachtet werden können. Anders formuliert, weil Absicht nicht nötig ist, deinen Befund zu erklären.

Deine Karte bleibt ein Konstrukt aus Daten, die zu interpretieren sind. Aus Sicht der Mathematik lautet die Interpretation: Absicht lässt sich nicht beweisen.

Mithin: es könnte sein, muss aber nicht notwendigerweise.  Es sei denn, es wären (z. B. schriftliche) Belege zu finden, die deinem Befund ‚beobachtbare‘ Indizien hinzufügen können.

Bitte lies dazu noch einmal meinen Link zu einer Seminarankündigung der Uni Heidelberg:
https://www.uni-heidelberg.de/presse/news08/pm280902-1pha.html

In Antwort auf deine Entgegnungen zu meinem letzten Beitrag:

Du schreibst:
“Rechte Winkel zwischen zufälligen Punkten sehen nun einmal völlig anders aus, als das, was wir in meinen Karten sehen.”

Meine Güte, zufällige Punkte sind zufällige Punkte. Auch deine Standort-Punkte. Es gab im Mathematik-Forum 100 Simulationen mit je zufälligen Punkten, die der Anzahl deiner Punkte entsprach. Was sagt dir denn, dass in der Xten Simulation nicht genau deine Konstellation auftaucht? An der Aussage, dass von 30 zufälligen Punkten 26 Punkte sich mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit zu rechtwinkligen Dreiecken verbinden lassen, ist nicht zu rütteln.

Du schreibst:
“Warum hast Du dort im Forum nicht erwähnt, dass die relevanten Dreiecke sämtlichst über gemeinsame Punkte verknüpft sind und damit ein durchgängiges Netz bilden? Das ist doch gerade der Witz — und den lässt Du aus!”

Die Leute dort haben Augen im Kopf. Die Projektion deiner Dreiecke auf Google Earth und der Hinweis auf römische Standorte als Eckpunkte haben die Problemstellung deutlich umrissen.

Und: Ein durchgängiges Netz mit gemeinsamen Punkten kann ich eher nicht sehen. Dafür fehlt mir der Aspekt einer Systematik. Deine Dreiecke decken ein bestimmtes Gebiet ab, nicht mehr und nicht weniger.

LG Barbara (für die es jetzt eigentlich nichts mehr zum Thema zu sagen gibt)

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Geognost schrieb:

Eine aktuelle Liste der Koordinaten habe ich nicht parat, aber das dürfte das Projekt für den morgigen Tag werden. — Eigentlich wäre es ja besser, die Koordinaten vielleicht etwas konsenskonformer der Wikipedia zu entnehmen, aber da kann es in nicht wenigen Einzelfällen zu falschen Daten den anvisierten Zeithorizont betreffend kommen. Oft bekommt man hier die Koordinaten eines spätrömischen Kastells angezeigt, nicht jene des relevanten älteren augusteischen Lagers (etwa in Bonn, wo das ursprüngliche Lager wohl unter dem Markt gelegen hat, fast eineinhalb Kilometer entfernt vom späteren Kastell).

Lass Dir Zeit. Die Mühlen der Wissenschaft mahlen langsam. Und lieber gut recherchierte Koordinaten statt falsche.

RandomHH schrieb:

@Geognost

An der Aussage, dass von 30 zufälligen Punkten 26 Punkte sich mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit zu rechtwinkligen Dreiecken verbinden lassen, ist nicht zu rütteln.

Zustimmung. — Nur spiegelt diese Simulation nicht die vorliegende Situation wider, in der von 26 der 30 im heutigen Deutschland gelegenen bekannten augusteischen Standorten mehr als die Hälfte mehrfach als Dreieckspunkt in Erscheinung tritt.

Der absolute Spitzenreiter ist dabei Remagen mit 9 (!) Dreiecken, gefolgt von Mainz, Neuss und Haltern mit je 5.

Hier die Liste der Orte, die mindestens zweifach in Erscheinung treten:

  1. Remagen 9
  2. Mainz 5
  3. Neuss 5
  4. Haltern 5
  5. Rheingönheim 4
  6. Oberaden 4
  7. Trier 4
  8. Anreppen 3
  9. Kneblinghausen 3
  10. Barkhausen 3
  11. Lahnau-Dorlar 3
  12. Hedemünden 2
  13. Höchst 2
  14. Marktbreit 2
    Man beachte die klare Dominanz der Ausgangsbasen am Rhein nebst Haltern (Alisio?). Auch das sieht überhaupt nicht nach Zufall aus.

RandomHH schrieb:

Die Projektion deiner Dreiecke auf Google Earth und der Hinweis auf römische Standorte als Eckpunkte haben die Problemstellung deutlich umrissen.

Die Mehrfachnutzung der guten Hälfte der Punkte wurde nicht thematisiert und soweit ich das sehe auch nicht berücksichtigt. Auch nicht, dass sich ein zusammenhängendes Netz ergibt, also jedes der Dreiecke über mindestens einen Punkt mit weiteren verbunden ist. Das sind sehr verschärfte Bedingungen, die die Wahrscheinlichkeit stark verringern. Vor allem Remagen als 9-facher Eckpunkt dürfte hier richtig Schub geben.

— Es ist wirklich eine Crux mit diesem Thema: Die Geodäten haben meist keine Ahnung von antiker Geschichte und Archäologie, und den Historikern und Archäologen mangelt es oft an Geodäsiekenntnissen. :wink:

Geognost schrieb:

Der absolute Spitzenreiter ist dabei Remagen mit 9 (!) Dreiecken, gefolgt von Mainz, Neuss und Haltern mit je 5.

Die Mehrfachnutzung der guten Hälfte der Punkte wurde nicht thematisiert und soweit ich das sehe auch nicht berücksichtigt. Auch nicht, dass sich ein zusammenhängendes Netz ergibt, also jedes der Dreiecke über mindestens einen Punkt mit weiteren verbunden ist. Das sind sehr verschärfte Bedingungen, die die Wahrscheinlichkeit stark verringern.

Das ist richtig. In den bisherigen Zufallsanalysen wurden irgendwelche Dreiecke gebildet und gezählt. Andererseits: je weniger Punkte es gibt desto mehr müssen die Dreiecke verbunden sein weil es nicht anders geht… Nur nicht alle mit 90°. Mein neuer Zählansatz würde das aber auch berücksichtigen indem er alle überhaupt möglichen Dreiecke und Winkel betrachtet. Wenn sich dann die 90° unerwartet häufen (gegenüber einer Zufallsverteilung die übrigens interessante Eigenschaften hat an die ich gar nicht gedacht hätte), dann wäre das ein starkes Indiz für Deine Theorie zu Deiner Beobachtung.

hns schrieb:

Lass Dir Zeit. Die Mühlen der Wissenschaft mahlen langsam. Und lieber gut recherchierte Koordinaten statt falsche.

Hier hätte ich im Anhang schon mal eine Liste der Standorte der rechtsrheinischen Kampagnen nebst der am linken Rheinufer gelegenen Ausgangsbasen, unterteilt nach (A) den ersten Kampagnen unter Drusus ~12 BCE—1, und (:sunglasses: dem zweiten Anlauf unter Tiberius und Nachfolgern nach 1 und bis 16 CE. Für alle Rheinstützpunkte gilt AB, d.h. die sind in beiden Phasen in Betrieb gewesen.
roemerstandorte_gm+rh.xls (8.5 K:sunglasses:

hns schrieb:
[…] In den bisherigen Zufallsanalysen wurden irgendwelche Dreiecke gebildet und gezählt. Andererseits: je weniger Punkte es gibt desto mehr müssen die Dreiecke verbunden sein weil es nicht anders geht… Nur nicht alle mit 90°. Mein neuer Zählansatz würde das aber auch berücksichtigen indem er alle überhaupt möglichen Dreiecke und Winkel betrachtet. Wenn sich dann die 90° unerwartet häufen (gegenüber einer Zufallsverteilung die übrigens interessante Eigenschaften hat an die ich gar nicht gedacht hätte), dann wäre das ein starkes Indiz für Deine Theorie zu Deiner Beobachtung.

Hallo Nikolaus,

in der Zufallsanalyse aus dem Mathematikforum wurden Abweichungen von ± 0,5° berücksichtigt. Das Ergebnis von 100 Durchläufen: _ „Mit ziemlich großer Wahrscheinlichkeit sind fast alle von 30 zufällig gewählten Punkten an einem Dreieck beteiligt, dessen größter Winkel um _ _ weniger als 0,5° von einem rechten Winkel abweicht. Bei 100 Versuchen galt die 89 mal für alle Punkte und 11 mal für alle bis auf einen." _

Geognost schrieb:

Die Mehrfachnutzung der guten Hälfte der Punkte wurde nicht thematisiert und soweit ich das sehe auch nicht berücksichtigt. Auch nicht, dass sich ein zusammenhängendes Netz ergibt, also jedes der Dreiecke über mindestens einen Punkt mit weiteren verbunden ist. Das sind sehr verschärfte Bedingungen, die die Wahrscheinlichkeit stark verringern. Vor allem Remagen als 9-facher Eckpunkt dürfte hier richtig Schub geben.

— Es ist wirklich eine Crux mit diesem Thema: Die Geodäten haben meist keine Ahnung von antiker Geschichte und Archäologie, und den Historikern und Archäologen mangelt es oft an Geodäsiekenntnissen. :wink:

In der Tat, es ist eine Crux mit jeweils mangelnden Kenntnissen – bzw. mit mangelndem Verständnis für Argumente aus speziellen Bereichen angrenzender Wissenschaften.

Hier zwei per PN an mich erfolgte Kommentare der hier inzwischen wohl mitlesenden Mathematiker:

„oh ha, hab etwas reingelesen,
geometrie ist zwar eine exakte geschichte, es zu verstehen erfordert aber eben meist auch etwas (aus-)bildung…
also nicht jeder kann kitaktus (oder von mir aus auch meiner argumentation) folgen
da wäre ich also skeptisch ob die diskussion mit oder gegen geognost sinn machen kann
viel spass beim argumentieren“

“Ich glaube nicht, dass er überhaupt einen Thaleskreis als Konstruktion versteht. Und wohl auch nicht, wie viele davon möglich sind bei 30 Punkten… kann man wohl nix machen, er wurde sehr oft darauf hingewiesen.“

Es ist ja nicht so, dass ich unbedingt recht behalten möchte. Ich möchte nur, dass Argumente verstanden werden. * _ seufz _ *

LG Barbara

Geognost schrieb:

Hier die Liste der Orte, die mindestens zweifach in Erscheinung treten:

  1. Remagen 9
  2. Mainz 5
  3. Neuss 5
  4. Haltern 5
  5. Rheingönheim 4
  6. Oberaden 4
  7. Trier 4
  8. Anreppen 3
  9. Kneblinghausen 3
  10. Barkhausen 3
  11. Lahnau-Dorlar 3
  12. Hedemünden 2
  13. Höchst 2
  14. Marktbreit 2

Hm, in meiner (unvollständig ausgewerteten) Karte der Hansestädte gibt es auch Orte, die an mindestens zwei rechtwinkligen Dreiecken beteiligt sind. Und bitte jetzt nicht auf Geodaten der von Google Maps angegebenen Stadtmitte verweisen, denn die Positionierung erfolgte so präzise wie möglich anhand der Markierungen. Auf unbekannte Positionen von Handelshäusern/Lagern/Häfen hatte ich ja schon hingewiesen.


LG Angela

RandomHH schrieb:

Hier zwei per PN an mich erfolgte Kommentare der hier inzwischen wohl mitlesenden Mathematiker:

“Ich glaube nicht, dass er überhaupt einen Thaleskreis als Konstruktion versteht. Und wohl auch nicht, wie viele davon möglich sind bei 30 Punkten… kann man wohl nix machen, er wurde sehr oft darauf hingewiesen.“

Er hat den Thaleskreis in der sechsten Klasse verstanden, als dieser auf dem Lehrplan stand. Das ist übrigens auch etwa das Niveau der hier relevanten Zeitenwende.

RandomHH schrieb:

Es ist ja nicht so, dass ich unbedingt recht behalten möchte. Ich möchte nur, dass Argumente verstanden werden. * _ seufz _ *

Deine Argumente verstehe ich sehr wohl. Leider scheinst Du aber meine auch historisch-archäologischen Argumente weitgehend zu ignorieren.—

Eine gute Hypothese sollte vor allem nützlich sein, egal ob sie ‘richtig’ oder ‘falsch’ ist. Im vorliegenden Fall ist genau das gegeben:

Sollten die strategisch sinnvoll verteilten Lager- und Kastellstandorte absichtlich nach geodätischen Gesichtspunkte ausgewählt worden sein, so würde das eine vorhergehende exakte Vermessung voraussetzen, auf der man dann hätte aufbauen können.

Nun stellen wir fest, dass tatsächlich manche dieser Orte sehr genau auf primäre natürliche Triangulationspunkte in Form prominenter Berge ausgerichtet sind — wie etwa zuletzt demonstriert Solothurn und Pfyn mit Jungfrau, Säntis, Großem Belchen und dem Marienberg bei Kempten vier sehr saubere rechtwinklige Dreiecke ergeben. Ein eben solches ist auch zwischen der römischen Gründung Salzburg, der Zugspitze und dem Großglockner präsent.

In der Germania Magna bilden Wilkenburg, Kneblinghausen und der Brocken einen rechten Winkel, wie auch die Große Schleife oberhalb des Hedemündener Außenlagers Ellerode mit Brocken und Großem Inselsberg — zwei Bergen, die in der Neuzeit auch Gauß für seine Triangulation nutzte. Q.e.d.

AngelaW schrieb:

Hm, in meiner (unvollständig ausgewerteten) Karte der Hansestädte gibt es auch Orte, die an mindestens zwei rechtwinkligen Dreiecken beteiligt sind.

Naja — bei den vorgestellten Römerorten zählen zwei rechtwinklige Dreiecke +/-1° zum mickrigen unteren Durchschnitt. Mit den neun Dreiecken von Remagen wird kaum eine zufällige Konstellation mithalten können. Würde man heute Abend so etwas auf einem fremden Planeten finden, begännen schon morgen früh die Planungen für eine Raumsonde.

@Geognost

Arghhh… ich blicke nicht mehr durch.

Zuerst waren es absichtliche rechtwinklige Dreiecke, die römische Standorte verbunden haben.

Nun sind es anscheinend Standorte, die absichtlich nach geodätischen Gesichtspunkten ausgewählt wurden, die sich auch auf natürliche Triangulationspunkte beziehen?

Kannst du bitte deine Theorie für alle hier Mitlesenden neu und unmissverständlich formulieren?!