Ich habe mal ein kleines Experiment gemacht.
Einfach eine Karte geöffnet und Linien eingezeichnet.
Erstaunlicherweise liegen Frankfurt, Würzburg, Nürnberg, Regensburg, Passau, Linz sowie Karlsruhe, Stuttgart, Augsburg, München, Salzburg jeweils ziemlich genau auf einer Linie und meist sogar in relativ gleichen Abständen. Zufall oder Absicht?
Für die mathematische Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass von 30 zufällig verteilten Punkten mindestens 26 mit rechtwinkligen Dreiecken zu verbinden sind, braucht es nicht die Karte deiner tatsächlichen Verteilung. Und eine Stichprobe von 100 verschiedenen zufälligen Verteilungen sollte überzeugend genug sein, dass dein spezielles Ergebnis eine absichtsvolle Geometrie wissenschaftlich nicht hinreichend belegt.
Aber ich hatte zur Veranschaulichung meiner Problemstellung meine Google Earth-Karte mit den eingezeichneten Dreiecken (plus den Hinweis, dass es sich um eine mögliche Großraumvermessung handelt) nachgereicht. Siehe den letzten Satz in der Antwort des Mathematikers:
• "Absicht" bei der Wahl der Standorte ist also absolut nicht nötig, um die Beobachtung zu erklären.
Ich kann ja deine Heureka-Momente sehr gut nachvollziehen. Und ich kann auch nachvollziehen, wie schwer es ist, sich von mühevoll erarbeiteten Ergebnissen zu verabschieden. Aber letztendlich bist du lediglich auf ein Phänomen gestoßen, das im Rahmen einer geometrischen Wahrscheinlichkeit liegt. Im Laufe des Threads ist immer wieder versucht worden, deinen Blick auf dieses grundsätzliche Problem zu lenken.
Dass es in irgendeiner Form Vermessungen gegeben hat, ist damit ja nicht aus der Welt. Nur taugen deine gefundenen Dreiecke aus Sicht mathematischer Wahrscheinlichkeit eben nicht als Basis einer Theorie der Vermessung mittels solcher absichtsvoll benutzten Dreiecke.
LG Barbara
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hns schrieb:
Ich habe mal ein kleines Experiment gemacht.
Einfach eine Karte geöffnet und Linien eingezeichnet.
Erstaunlicherweise liegen Frankfurt, Würzburg, Nürnberg, Regensburg, Passau, Linz sowie Karlsruhe, Stuttgart, Augsburg, München, Salzburg jeweils ziemlich genau auf einer Linie und meist sogar in relativ gleichen Abständen. Zufall oder Absicht?
Naja, Nürnberg liegt 8 km daneben und Würzburg 5 km. Ein bisschen genauer darf es schon sein. 
Ich hab das mal nachgezeichnet und noch eine verbindende Linie hinzugefügt, und Linz:
Anmerkung: Diese Karte enthält auch Römerstandorte, die erst weit nach Augustus entstanden, als das ehemalige Lager Marktbreit (wie theoretisch auch Würzburg und Nürnberg) jenseits des Limes lag.
Geognost schrieb:
hns schrieb:
Ich habe mal ein kleines Experiment gemacht.
Einfach eine Karte geöffnet und Linien eingezeichnet.
Erstaunlicherweise liegen Frankfurt, Würzburg, Nürnberg, Regensburg, Passau, Linz sowie Karlsruhe, Stuttgart, Augsburg, München, Salzburg jeweils ziemlich genau auf einer Linie und meist sogar in relativ gleichen Abständen. Zufall oder Absicht?Naja, Nürnberg liegt 8 km daneben und Würzburg 5 km. Ein bisschen genauer darf es schon sein.
Ich hab das mal nachgezeichnet und noch eine verbindende Linie hinzugefügt, und Linz:
Hallo Geonost,
jetzt versuchst Du Deine Theorie zu retten, weil sie doch auf Geraden liegen!
Ohne zusätzliche Hinweise wird sich Deine Theorie nicht durchsetzen!
PS: Noch eine Frage:
Wie haben die Römer den Kreis eigentlich eingeteilt?
Also z.B.
360° –> das müsste doch babylonische Tradition sein?
400 Neugrad
24 Stunden
60 Minuten oder Sekunden
…
Gruß,
Hugin
Hugin schrieb:
Hallo Geonost,
jetzt versuchst Du Deine Theorie zu retten, weil sie doch auf Geraden liegen!
Ich hatte lediglich auf @hns geantwortet.
Hallo allerseits,
hier noch ein interessantes Dokument zur römische Vermessung von Strassen und Aquädukten.
(Ich hatte nicht alle Links verfolgt und hoffe der erste zu sein, der das Dokument verlinkt!)
Gruß,
Hugin
Ich habe mal ein kleines Experiment gemacht.
Einfach eine Karte geöffnet und Linien eingezeichnet.
Erstaunlicherweise liegen Frankfurt, Würzburg, Nürnberg, Regensburg, Passau, Linz sowie Karlsruhe, Stuttgart, Augsburg, München, Salzburg jeweils ziemlich genau auf einer Linie und meist sogar in relativ gleichen Abständen. Zufall oder Absicht?Naja, Nürnberg liegt 8 km daneben und Würzburg 5 km. Ein bisschen genauer darf es schon sein.
Ich hab leider keine präzisen Karten und Google Earth ist für solche Übungen etwas mühsam zu bedienen (oder ich habe einfach zu wenig Übung).
Aber ich hatte diese Orte aus einer modernen Karte (die die wirtschaftliche/politische Bedeutung der Städte heute herausstreicht) mehr oder weniger zufällig herausgesucht. Weil sie mir ins Auge gesprungen sind. Ohne irgendeinen römischen Kontext zu bedenken.
Und dennoch findest Du in der Nähe römische Siedlungen die auch auf einer Linie liegen.
Daher nochmal ein paar andere Linien mit nur ein paar km Abweichung (auch weil der “Ortskern” nicht sauber definiert ist): Boston, New York, Philadelphia, Washington. Oder Tokyo, Nagoya, Kyoto, Himeji, Hiroshima, Yamaguchi.
In Summe ist aber alles gesagt:
- deine Dreiecke und Linien sind beeindruckend genau, der Augenschein spricht für eine Absicht
- es bestehen aber Zweifel ob das statistisch signifikant ist um eine Absicht zu unterstellen
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hns schrieb:
Ich hab leider keine präzisen Karten und Google Earth ist für solche Übungen etwas mühsam zu bedienen (oder ich habe einfach zu wenig Übung).
Vielleicht magst Du einmal Arcgis probieren? Das erste Jahr ist glaub ich immer noch gratis. Und bei Google Earth hat man mit der alten Desktop-Version mehr Freude als mit der Webversion.
hns schrieb:
Aber ich hatte diese Orte aus einer modernen Karte (die die wirtschaftliche/politische Bedeutung der Städte heute herausstreicht) mehr oder weniger zufällig herausgesucht.
Vorsicht mit modernen Papierkarten, die sind meist nicht winkeltreu (was jetzt aber bei den Linien keine so große Rolle spielt). Wenn es Papier sein muss, dann könnte man notfalls ICAO-Karten nehmen, um händisch Winkel zu messen.
hns schrieb:
Weil sie mir ins Auge gesprungen sind. Ohne irgendeinen römischen Kontext zu bedenken.
Und dennoch findest Du in der Nähe römische Siedlungen die auch auf einer Linie liegen.
Und das sind nicht irgendwelche römischen Orte, sondern mit die prominentesten in dieser Region, vom früh wieder aufgegebenen Marktbreit einmal abgesehen.
hns schrieb:
Daher nochmal ein paar andere Linien mit nur ein paar km Abweichung (auch weil der “Ortskern” nicht sauber definiert ist): Boston, New York, Philadelphia, Washington. Oder Tokyo, Nagoya, Kyoto, Himeji, Hiroshima, Yamaguchi.
Klar, solche Linien wird man immer finden, und allein haben sie wenig Gewicht. Aber die Kombination macht es: Wenn es unter Augustus eine gründliche Vermessung gegeben hätte, dann würde das das obige Bild rund 150 Jahre später — mit Stützpunkten wie Arae Flaviae (Rottweil) und Castra Regina (Regensburg) — erklären helfen.
hns schrieb:
es bestehen aber Zweifel ob das statistisch signifikant ist um eine Absicht zu unterstellen
Auch ich hatte lange Zweifel, ob hier nicht einem Phantom aufsitze — zu verrückt schien das Ganze. Aber spätestens nachdem sich die beiden archäologischen Horizonte Oberaden-Rödgen und Haltern-Lahnau auch in den Dreiecken offenbarten, sind meine Zweifel stark gewichen. (Wobei natürlich das eine oder andere Dreieck dem Zufall geschuldet sein mag — aber sicher nicht alle.)
Noch ein Nachtrag zur obigen Karte, die unter anderem eine Linie Cannstatt—Augsburg—Salzburg enthielt — zu der es eine recht genau parallel verlaufende Linie von Rottweil (Arae Flaviae) über Kempten (Cambodunum) nach Partenkirchen (Partanum) gibt.
Die Strecke Rottweil—Kempten bildet nebenbei eine Kathete des rechtwinkligen Dreiecks +/-1° zwischen Rottweil und den beiden älteren (ursprünglich augusteischen) Stützpunkten Kempten und Windisch (Vindonissa).
Kannst Du mal bitte die Dreiecke ausmessen:
a) Rottweil - Kempten - Augsburg
b) Kempten - Augsburg - Salzburg
c) Augsburg - Salzburg - Passau
Die sehen zumindest auf dem Bildschirm auch nach 90° aus
RandomHH schrieb:
Ich kann ja deine Heureka-Momente sehr gut nachvollziehen. Und ich kann auch nachvollziehen, wie schwer es ist, sich von mühevoll erarbeiteten Ergebnissen zu verabschieden. Aber letztendlich bist du lediglich auf ein Phänomen gestoßen, das im Rahmen einer geometrischen Wahrscheinlichkeit liegt.
Gar nichts wird verabschiedet.
Was sagen denn die Mathematiker zu den römischen Grundrissen etwa von Windisch, Mainz und Trier? Wie zufällig ist es, dass hier jeweils Decumanus und Cardo genau auf zwei andere relevante augusteische Stützpunkte ausgerichtet zu sein scheinen?
Die von @hns inspirierten letzten Karten mit teils viel späteren römischen Stützpunkten, die sich gleichwohl an einer allfälligen initialen augustuszeitlichen Vermessung (Windisch, Augsburg, Marktbreit etc.) zu orientieren scheinen, verdeutlichen nicht nur die räumlichen, sondern auch die zeitlichen Dimensionen in denen hier gedacht werden muss.
RandomHH schrieb:
Dass es in irgendeiner Form Vermessungen gegeben hat, ist damit ja nicht aus der Welt. Nur taugen deine gefundenen Dreiecke aus Sicht mathematischer Wahrscheinlichkeit eben nicht als Basis einer Theorie der Vermessung mittels solcher absichtsvoll benutzten Dreiecke.
Mir ist klar, dass hier weitere interdisziplinäre Untersuchungen stattfinden müssten, bevor man auch nur ansatzweise von einem Beweis sprechen könnte. Es sind bislang nur Indizien.
hns schrieb:
Kannst Du mal bitte die Dreiecke ausmessen:
a) Rottweil - Kempten - Augsburg
b) Kempten - Augsburg - Salzburg
c) Augsburg - Salzburg - Passau
Die sehen zumindest auf dem Bildschirm auch nach 90° aus
und natürlich auch d) Rottweil - Cannstatt - Augsburg
Hugin schrieb:
Hallo allerseits,
hier noch ein interessantes Dokument zur römische Vermessung von Strassen und Aquädukten.
(Ich hatte nicht alle Links verfolgt und hoffe der erste zu sein, der das Dokument verlinkt!)
Gruß,
Hugin
Hallo,
wie die geneigten Leser des von mir verlinkten Dokumentes wissen 
, haben Die Römer nicht von den Ortsmittelpunkten sondern von den (Stadt-)toren gemessen.
Das wäre ein Detail, was Geognosts Theorie widersprechen würde?
Gruß,
Hugin
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hns schrieb:
hns schrieb:
Kannst Du mal bitte die Dreiecke ausmessen:
a) Rottweil - Kempten - Augsburg
b) Kempten - Augsburg - Salzburg
c) Augsburg - Salzburg - Passau
Die sehen zumindest auf dem Bildschirm auch nach 90° ausund natürlich auch d) Rottweil - Cannstatt - Augsburg
Nur einer davon liegt einigermaßen im Bereich eines rechten Winkels, jedoch jenseits meiner Bedingung 90°+/-1°:
a) 98.5°
b) 100.5°
c) 87.9°
d) 100.2°
Dafür habe ich noch drei schöne (90.2°; 89.7°; 90.5°), die sich ergeben, wenn man Tinizong berücksichtigt (im ‘Itinerarium Antonini’ ist Tinnetione als Station der römischen Septimerroute vermerkt, die wiederum schon während des Alpenfeldzugs genutzt wurde):
Dabei ist auffällig, dass die Linie Tinizong—Rottweil über den Gipfel des Taminser Calanda verläuft, der auch bei der lokalen Vermessung von Chur in die Surselva eine wichtige Rolle gespielt zu haben scheint. Dazu später mehr.
Fast vergessen: Die Linie Tinizong—Konstanz verläuft exakt über den Säntis.
Vom Säntisgipfel aus kann man in sechs Länder sehen: Schweiz, Deutschland, Österreich, Liechtenstein, Frankreich und Italien.[1]
Hugin schrieb:
wie die geneigten Leser des von mir verlinkten Dokumentes wissen
Dein Link ist kaputt.
Hallo,
ooops, Google verhunzt die Adressen. Hier ist die nackte Adresse: [Grewe Streckenmessung](http://www.freundeskreis-roemerkanal.de/data/Text/Grewe Streckenmessung.pdf “Link: http://www.freundeskreis-roemerkanal.de/data/Text/Grewe Streckenmessung.pdf”)
Gruß,
Hugin
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Hugin schrieb:
Hier ist die nackte Adresse: [Grewe Streckenmessung](http://www.freundeskreis-roemerkanal.de/data/Text/Grewe Streckenmessung.pdf “Link: http://www.freundeskreis-roemerkanal.de/data/Text/Grewe Streckenmessung.pdf”)
Danke.
So, einen habe ich noch — oder besser gesagt zwei Dreiecke unter Beteiligung zweier Berge und eines Hügels sowie der römischen Grenzstation zwischen Obergermanien und Rätien, Ad Fines, heute Pfyn.
Zieht man nämlich eine Linie über die Gipfel von Jungfrau und Säntis, so landet man genau auf der Kuppe des Mariaberges bei Kempten. (Vom Mariaberg besteht Sicht zum Säntis und vom Säntis sieht man die Jungfrau.)
Fällt man nun auf dem Säntis ein Lot, so führt diese Linie exakt nach Pfyn. Es ergeben sich somit zwei rechtwinklige Dreiecke +/-1°:
@Alle
Liebe Leute, gestern ist — dank Eurer Hilfe — der Durchbruch gelungen. Hiermit präsentiere ich das (sehr wahrscheinliche) antike Triangulationnetz erster Ordnung der Nordschweiz und angrenzender Gebiete in Form von vier sauberen rechtwinkligen Dreiecken zwischen vier prominenten Bergen und zwei wichtigen römischen Gründungen (oder eher zweieinhalb, da der Marienberg der Hausberg von Kempten ist):
Zusammen mit den schon bekannten rechtwinkligen Dreiecken zwischen römischen Stützpunkten (orange) und der Aarelinie (blau) sieht das dann so aus (Dreiecke mit Beteiligung von Bergen in grün):
Das ganze System ist in sich so stimmig wie genial, dass hier ein Zufall wohl kaum mehr in Betracht gezogen werden kann.
@kurti, Du hattest so recht, dass mich die Belchen interessieren sollten. 
Geognost schrieb:
hns schrieb:
hns schrieb:
Kannst Du mal bitte die Dreiecke ausmessen:
a) Rottweil - Kempten - Augsburg
b) Kempten - Augsburg - Salzburg
c) Augsburg - Salzburg - Passau
Die sehen zumindest auf dem Bildschirm auch nach 90° ausund natürlich auch d) Rottweil - Cannstatt - Augsburg
Nur einer davon liegt einigermaßen im Bereich eines rechten Winkels, jedoch jenseits meiner Bedingung 90°+/-1°:
a) 98.5°
b) 100.5°
c) 87.9°
d) 100.2°
Besten Dank.
Das deute ich jetzt so, dass es auch einige Dreiecke nicht mit exakt 90° gibt, selbst wenn Orte auf Linien liegen. Auch wenn sich die rechtwinkligen Dreiecke zu häufen scheinen.
hns schrieb:
Das deute ich jetzt so, dass es auch einige Dreiecke nicht mit exakt 90° gibt, selbst wenn Orte auf Linien liegen. Auch wenn sich die rechtwinkligen Dreiecke zu häufen scheinen.
Je spätrömischer es wird, desto irregulärer wird es. Die ursprünglich zugrunde liegende Vermessung aus (julianisch-)augusteischer Zeit scheint jedenfalls auf ~90°-Winkeln basiert zu sein.
[Edit] Aber, wie man auf der letzten Karte schön sieht, liegt ja schon die alte Aarelinie, der gemittelten Richtung der Aare von Studen nach Windisch folgend, etwas irregulär im vermuteten Netz erster Ordnung. Pragmatismus wurde den Römern wohl noch nie abgesprochen.
Mich hat das Thema Statistik nicht in Ruhe gelassen…
Das interessiert mich vor allem bezüglich der Frage “was ist einen Entdeckung”?
Diese Frage stellen sich auch die Experimentalphysiker z.B. am CERN oder in der Astronomie täglich., sobald sie in grossen Datenmengen nach Mustern suchen, hinter denen sich die göttlichen Naturgesetze verbergen.
Und mein Hintergrund ist dass ich als Ing. der Nachrichtentechnik statistische Methoden kennenlernt habe, ohne die es keine Handys oder Bilder vom Pluto gäbe und ausserdem ein paar Zusatz-Semester Logik und Wissenschaftstheorie an der LMU München belegt hatte. Und natürlich die Neugierde für Archäologie sonst würde ich in diesem Forum nicht ab und zu vorbeischauen was sich interessantes tut.
Zunächst habe ich also auch erst mal auch eine Zufallssimulation programmiert (falls jemand das Programm haben und auf Fehler prüfen oder damit selbst experimentieren will, kann ich es hier gerne öffentlich machen - es sind ca. 100 Zeilen in der Sprache “PHP”).
Und dann ein paar m.E. interessante Schlussfolgerungen gezogen.
Fortsetzung folgt…
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