Hallo Timo,
wie kommst Du darauf?
Gruß,
Hugin
Hallo @Hugin
Man kann natürlich unbegrenzt die schönsten Dreiecke zwischen irgendwelchen Orten finden. Aber im vorliegenden Fall handelt es sich ganz überwiegend um die wichtigsten julianisch-augusteischen Gründungen in Gallien und Germanien, die an den wichtigsten römischen Straßen gelegen sind, so etwa die Strecken Lyon–Toul–Trier und Boulogne–Bavay–Trier [bzw. — Köln] (Agrippa).
Da wäre es schon ein ungeheurer Zufall, wenn ausgerechnet diese Orte immer wieder in den gleichen Distanzen zueinander liegen und die beobachteten regelmäßigen Dreiecke immer wieder die selben Eckpunkte aufweisen.
Gruß, Timo
PS: Schade, dass du dir das Album vor der Antwort nicht angesehen hast.
Nachtrag: Diese Straße verlief natürlich nicht schnurgerade, sondern folgte, wo nötig, der Topografie. Dennoch scheint Agrippa zuvor einen Plan gehabt zu haben — liegt doch die wichtige Zwischenstation Bavay recht genau auf der Linie vom Atlantikhafen zur künftigen Moselmetropole:
Gruß, Timo
[Edit] Weiser Rabe, du hast immer wieder die Gabe, mich in die richtige Richtung zu weisen! — Das hier hatte ich bislang völlig übersehen:
Ohne Worte! (Außer danke 
)
Und noch ein Nachtrag zum gestrigen Nachtrag…
Trier und Tours sind nicht allein mit ihren identischen Distanzen nach Boulogne-sur-Mer — auch Rennes und Köln sind betroffen, sowie ein Ort, von dem ich gerade zum ersten Mal gehört habe, nämlich Kastel-Staadt:
Ist es Schummelei, in Köln zum Westtor der CCAA zu messen, und nicht wie sonst zum Zentrum (d.h. in dem Fall bis zur Hohe Straße)? Nein, denn wir wissen anhand eines in situ erhaltenen Meilensteins, dass dort, nahe der heutigen Basilika St. Aposteln, die Zählung auf Agrippas Straße nach Boulogne-sur-Mer begann, bzw. endete.
Diese Luftliniendistanz ergibt übrigens in keiner antiken Maßeinheit eine runde Zahl, weshalb mir diese Merkwürdigkeit zuvor auch nicht aufgefallen war.
Edit: Interessant sind allerdings die Distanzen zwischen Köln, Kastel-Staadt und Trier, so liegen zwischen Köln und dem Plateau von Kastel-Staadt 133.3 km (720 Stadien, 60 Leugen, 90 Meilen) und zwischen Trier und Kastel-Staadt liegen genau 22.2 km (120 Stadien, 10 Leugen, 15 Meilen).
Schönes Wochenende allerseits!
Gruß, Timo
Hallo Timo,
auch hier gilt was Hugin angemerkt hat: nur wenn Du die “passenden” Entfernungen rauspickst und die unpassenden weglässt, sieht es interessant aus.
Aber: je mehr Orte Du hast um so mehr mögliche Entfernungen gibt es. Ich würde mal schätzen dass Du uns bisher ca. 100-200 Orte präsentiert hast.
Wenn man die Entfernungen zwischen allen diesen Orten zählt, sind es 1/2 * n * (n-1). Also 5000 bis 20000 Entferungswerte. Ob da 5 herausgepickte ähnliche Entfernungen ein Zufall sind oder nicht kann wirklich nur ein Statistiker abschätzen.
Rein wissenschaftsmethodisch musst Du m.E. anders vorgehen:
- interessante Orte identifizieren (nicht nach Entfernungen sondern nach einem vorab festgelegten eindeutigen Kriterium, z.B. augusteische Militärlager, minoische Paläste auf Kreta, römische Siedlungen im heutigen Spanien usw.)
- dann Entfernungen aller interessanten Orte zueinander berechnen
- ein Kriterium definieren ab wann Entfernungen als “gleich” gelten sollen
- danach sortieren wieviele “gleich” sind und wieviele “ungleich”.
- vergleichen, wie sehr das von einer Zufallsverteilung mit der gleichen Anzahl Orte abweicht.
Wenn 5. ähnlich ist, dann ist es Zufall. Nur wenn Du viel mehr “gleiche” Entfernungen bekommst als bei Zufallsorten, dann ist es eine Entdeckung.
Du fängst aber mit 2. an, wählst der Situation angepasste Kriterien für “gleich” zählst von 4. nicht die ungleichen und definierst die Orte 1. dann a posteriori als “interessant” und suchst, was sie für Punkt 2. so interessant machen könnte (Zirkelschluß?).
Punkt 5. läßt Du methodisch weg. Da kann ein Statistiker aber wirklich helfen. Das ist eine sehr mächtige Hilfswissenschaft.
Und wenn dann statistisch belegt herauskommt, dass es sehr unwahrscheinlich ist, dass das Zufälle sind, dann hast Du wirklich etwas Bedeutendes gefunden und Glauben durch Wissen(schaft) ersetzt.
Ich würde mich jedenfalls freuen, wenn ein Statistiker den Nicht-Zufall nachweisen könnte. Bis dahin gilt für mich aber weiterhin ein skeptischer Blick auf das Ganze, auch wenn Du weitere beeindruckende Beispiele findest, aber mit jedem neuen Ort kommen inzwischen ein paar Hundert “uninteressante” Entfernungen dazu…
Ein schönes Wochenende,
Nikolaus
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Hallo Nikolaus, und danke für deine Antwort.
Wenn das reicht! Mir ist das Problem sehr wohl klar, und darum habe ich letztes Jahr nach der großen Datenerhebung selber einen input overload erlebt und die Angelegenheit zunächst aufs Eis gelegt.
Moment — so herum ging es doch los! Erst waren da die augusteischen Militärlager, zwischen denen ich die regelmäßigen Distanzen maß. Und dann war da der Zufall im wahrsten Sinne des Wortes, dass ich die gemessenen jeweils 27.8 km zwischen den Stützpunkten Vetera IA (Fürstenberg), Asciburgium und Novaesium in Nautische Meilen umrechnete, um mit einer Faustformel aus der Fliegerei eine mögliche Sichtverbindung grob abschätzen zu können.
Erst da wurde mir klar, dass 27.8 km genau 15 NM, also einem Viertelgrad entsprechen. Als ich bald darauf merkte, wie kompatibel die NM mit den römischen Längenmaßen ist (1 NM = 10 Stadien), war das der Anlass, erst recht hellhörigig zu werden.
Habe ich gemacht. Und glaub mir, das, was ich bislang vorgestellt habe, ist nur die Spitze des Eisberges. So haben sich allein in den letzten ergiebigen Tagen etliche Verlängerungen bestehender Linien zu perfekt passenden Punkten aufgezwungen, die dann etwa Distanzen von rund 2200 Stadien oder perfekt 700 Stadien und dergleichen aufweisen — die bislang keine Beachtung fanden.
Maximal 1% Differenz ist normalerweise mein Kriterium. Zuletzt in Gallien gab es zugegeben zwei Ausreißer, einmal 1.05% und einmal 1.58% daneben, aber das war ja angegeben.
Darauf werde ich unbedingt noch eingehen, aber dazu muss ich etwas Anschauungsmaterial vorbereiten.
Wie schon gesagt, nein, es begann mit den relevanten Orten, zunächst nur zwischen Rhein und Weser, wo deren Anzahl sehr überschaubar ist, zumal wenn man wie ich aktuell nur die ganz kurze Drususphase (13–9 BCE) betrachtet.
Schon wegen Befangenheit sollte ich selber das lassen. Aber wie finde ich einen archäologisch-historisch interessierten Statistiker? Denn, wenn ich einen dafür entlohnte, hätte das doch ein arges G’schmäckle, wie die Sueben sagen.
So sei es.
Mein Plan ist es, jetzt über den Winter endlich ein vernünftiges PDF zu erstellen, das dann Fachleuten aller Couleur präsentiert werden kann — auch in der Hoffnung, damit Statistiker auf den Plan zu rufen, die nicht auf meiner Gehaltsliste stehen.
Gruß, Timo
Bei den ersten Analysen hast Du tatsächlich bei 1. angefangen. Aber alle weiteren Analysen waren dann - zumindest nach meinem Eindruck - dass Du immer mehr Punkte gefunden hast, die irgendwie interessant sind und nicht mehr a priori nach einem klaren Kriterium gesucht wurden. Sondern die Entfernungen (oder Winkel) wurden plötzlich das Kriterium.
Ja, einen archäologisch-historisch interessierten Statistiker zu finden, der das mal einfach nebenher macht ist vermutlich nicht ganz so einfach.
Aber Google findet wohl Leute, die dazu etwas ausgearbeitet haben: https://frank-siegmund.de/images/pdfs/Siegmund-F_2020_ArchaeoStatistik_PrePrint.pdf
Auch wenn das anscheinend ein sehr umfassendes Lehrbuch ist das zur eigenen Beschäftigung auffordert hast Du recht, dass hier ein unabhängiger Statistiker ran sollte.
Denn nach meiner eigenen Erfahrung mit Statistik (Schule, Studium Nachrichtentechnik und in letzter Zeit mit klinischen Studien) ist die Hauptarbeit das Problem in eine korrekte statistische Fragestellung zu übersetzen. Und das macht man nicht nebenher auf Basis eines Buchs.
Vielleicht nimmst Du mal Kontakt mit PD Frank Siegmund (Kontakt) auf, ob er jemand empfehlen kann der sich genau Deiner Frage annimmt?
Grüße, Nikolaus
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Hallo Nikolaus,
Das täuscht. Alle Orte in den Karten wurden unter Julius Cäsar oder Augustus gegründet oder nach der Eroberung weiter genutzt. Dabei handelt es sich meist um die von den Römern neu angelegten künftigen Stammeshauptstädte, wie etwa Trier für die Treverer, Köln für die Ubier, Toul für die Leuker oder St-Quentin für die Viromanduer:
Augusta Viromandorum, was founded during the reign of Emperor Augustus, just 11 km away from Vermand, the main oppidum of the Viromandui.
https://en.wikipedia.org/wiki/Augusta_Viromanduorum
Hier einige weitere von den Römern angelegte Hauptorte (Stamm):
- Amiens (Ambianer, zuvor Lager unter JC)
- Arras (Atrebaten)
- Autun (Haeduer, Ersatz für das nahe Bibracte)
- Bavay (Nervier)
- Beauvais (Belloviker)
- Clermont-Ferrand (Averner)
- Limoges (Lemoviker)
- Soissons (Suessionen)
- Troyes (Tricassen)
[Und Lyon war natürlich die Hauptstadt der Provinz Gallia Celtica, bzw. Gallia Lugdunensis und zeitweilig Residenz von Augustus sowie Winterquartier von Drusus.]
Danke für den Link und den Kontakt. Sobald ich ein PDF fertig habe, werde ich es mal versuchen.
Jetzt zu der Sache von gestern, auf die ich noch antworten wollte.
Hier einmal ein Beispiel, warum eine rein nüchtern-mathematische Betrachtung nicht unbedingt die beste ist. Die Linie Vetera I–Hedemünden tauchte in meinen Karten seit Jahren nicht mehr auf, weil sie mit einer Länge von 228.5 km einen Fehler von 2.8% zum Idealmaß 2° aufweist.
Dennoch halte ich diese Linie für durchaus relevant und halte zwei Erklärungen für denkbar:
-
Die römischen Vermesser haben sich in Germanien schwer getan und ein unsauberes Ergebnis erzielt
-
Man hat mit der Lage Hedemündens einen Kompromiss geschlossen und auf den Fehler gepfiffen
Letzteres vermute ich ja auch in Dangstetten, das “korrekt” platziert auf der falschen Rheinseite außer Sichtweite desselben gelegen hätte, so wie ein “korrektes” Hedemünden auf der falschen Werraseite ebenfalls ohne Sicht auf den Fluss.
Das Lager Kneblinghausen, das exakt auf der Linie Vetera–Hedemünden liegt (!), taucht in meinen Drususkarten normalerweise nicht auf, weil es mangels Münzfunden undatiert ist und also auch aus der Zeit von 8 BCE bis 16 CE stammen könnte, die hier derzeit nicht behandelt wird.
Übrigens wäre bei Katheten von 333.3 km und 222.2 km und sauberem rechten Winkel die Hypotenuse 400.6 km weit — mithin ein Wert, den es auch noch zu beachten gilt.
Gruß, Timo
Hallo Timo,
probiere doch Mal folgende Koordinate aus:
47.552417,9.505597
Hier kann garantiert keine Siedlung liegen und wenn du da die selben Treffer hast, dann wissen wir, dass es wohl doch Zufall ist.
Gruß Shard
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Das Update:
Zunächst, gib zu, du hast diesen Punkt im buchstäblichen Niemandsland-See absichtlich exakt 500 km von Soissons gewählt! 
Hier also die Ergebnisse der Messungen zu den aktuell relevanten Punkten in Gallien plus Augsburg, weil es relativ nahe liegt und garantiert augusteisch ist.
Ort — d/km — d/Stadien
- Dangstetten — 89.8 — 485
- Toul — 296.6 — 1601
- Lyon — 409.8 — 2213
- Cimiez — 460.1 — 2484
- Beaune — 357.9 — 1923
- Koblenz — 342.0 — 1847
- Köln Westtor — 420.0 — 2322
- Haltern — 495.6 — 2676
- Trier Petrisberg — 321.9 — 1738
- Kastel-Staadt — 312.1 — 1685
- Troyes — 414.1 — 2236
- Autun — 399.7 — 2158
- Limoges — 658.8 — 3557
- Tours — 665.0 — 3591
- Rennes — 838.9 — 4530
- Beauvais — 586.7 — 3168
- Soissons — 500.0 — 2700
- Amiens — 590.5 — 3190
- St-Quentin — 523.7 — 2828
- Arras — 579.3 — 3128
- Boulogne-sur-Mer — 674.8 — 3643
- Bavay — 517.8 — 2796
- Augsburg — 135.8 — 733
Wie haben hier also tatsächlich zwei (fett gesetzte) Treffer, die das Kriterium “Vielfache von 150 Stadien plusminus 1%” erfüllen.
Allerdings ergäbe das ein völlig irreguläres Dreieck — womit das von dir postulierte unterbodenseeische Römerlager nicht in das vermutete System zu passen scheint.
Mir ist klar, dass es eine Menge statistischen Grundrauschens gibt — daher besteht die Herausforderung darin, die Spreu vom Weizen zu trennen.
Gruß Timo
[Edit] Richtig sexy wird es, wenn die Orte zeitlich und personell (und damit archäologisch materiell) ganz genau zusammenpassen, wie etwa im Fall Oberaden und Rödgen:
Links neben der Linie Koblenz–Oberaden verläuft die 6°-Linie von Aosta nach Haltern — im Abstand von rund einem Viertelgrad.
Hi Timo,
was ist das?
Gruß,
Hugin
Hallo Hugin,
sorry für die schwammige Ausdrucksweise. Gemeint sind Dreiecke, die weder gleichseitig, gleichschenklig oder rechtwinklig sind, und/oder in diskreten Seitenverhältnissen stehen, und daher mit antiker Mathematik nicht so leicht zu berechnen gewesen wären.
Gruß, Timo
Hi Timo,
auch hier begibst Du dich auf (mathematisch) dünnes Eis und baust Deine Theorie auf selbiges auf!
Wie gesagt, hol’ Dir einen Mathematiker (mit IT Fähigkeiten) und checke mit diesem Deine Theorien ab.
Gruß,
Hugin
PS: Diskrete Seitenverhältnisse in Deinen Dreiecken ist auch so eine Sache.
So gesehen, gibt es ja nur diese, die auch den Satz des Pythagoras erfüllen.
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Da hat Hugin recht.
Da ich ein bisschen im Skript von Prof. Siegmund (Kapitel 21 & 22) geschmökert habe, hier eine Möglichkeit (für lange Winterabende) das auch selbst zu versuchen:
- nehme n (nicht zu klein) Deiner interessanten Punkte (= Stichprobe)
- zähle wieviele Entfernungen oder Winkel von allen, die es bei den Punkten überhaupt geben kann ins vermutete Vermessungsschema (+/- 1% oder was auch immer) passen
- Das gibt einen Quotienten (passt/Gesamtzahl) für Deine Stichprobe
- nehme n (gleich wie oben!) zufällige Punkte im gleichen Rechteck (das kann jede einfache Programmiersprache per Zufallsgenerator)
- berechne und zähle auch hier wieviele Entfernungen oder Winkel ins vermutete Vermessungsschema passen (oder nicht)
- Das gibt einen Quotienten für eine zufällige Stichprobe
Quotient 1,0 heisst: alle Entfernungen passen ins Schema. Das wäre z.B. bei einem rechtwinkligen Dreieck 3:4:5 der Fall.
Quotient 0,0 heisst: keine Entfernung hat ins Schema gepasst. Das wäre z.B. 2,5:3,7:4,9
Dann kannst Du die Mittelwerte vergleichen, aber es wäre eine riesige Überraschung wenn sie gleich wären.
Sinnvollerweise sollte man daher den Zufallsgenerator mehrfach (vielleicht ein paar 100 mal) laufen lassen. Das gibt jedes Mal einen anderen Quotienten aber es sollte sich (gerade bei großem n) relativ ähneln. Alle Zufallsläufe bilden dann eine Verteilung der Quotienten zwischen 0 und 1.
Interessant ist nun ob der Quotient aus Deinen Orten in einem Bereich liegt wo der Zufall häufig landet oder weit außerhalb. Wenn z.B. die Zufallsquotienten fast alle zwischen 0,1 und 0,2 liegen und Deiner bei 0,7 dann ist es sehr wahrscheinlich dass da ein Plan dahinter steckt und eben kein Zufall.
Dann kannst Du auch nachweislich davon sprechen, dass das alles mit geringer Irrtumswahrscheinlichkeit kein Zufall ist. Sonst ist das nur “Bauchgefühl” und gerade bei Statistik kann das gewaltig danebenliegen.
Also auf, in die archäologisch-geografische Statistik. Ich denke das Ergebnis wird - egal wie es aussieht - ein großer Erkenntnisgewinn.
Viel Erfolg,
Nikolaus
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Hallo Nikolaus,
vielen lieben Dank für deine Tipps.
Wie ich gestern erfahren habe, könnte demnächst ein Mathematiker in die Familie einheiraten. Zufälle gibt es!
Aber Frank Siegmund werde ich in jedem Fall auch kontaktieren.
Wird gemacht!
Hugin, mit diesem Satz hast du mir zu einem interessanten Fund verholfen. Ich habe einmal geschaut, ob es einen auffälligen Punkt auf einer der ~3°-Linien des gleichseitigen Dreiecks Beauvais–Trier–Beaune gibt, um aus diesem per Winkelhalbierender zwei rechtwinklige Dreiecke zu machen.
Und den gibt es in der Tat:
Allerdings wird dort nur seit langem ein römisches Militärlager vermutet (und touristisch vermarktet), nachgewiesen ist es aber offenbar nicht.
[Hier eine mit einer Drohne geschossene Photosphäre dieser sehr interessant aussehenden Anlage]
Dennoch hier eine Karte, wie das aussehen würde:
Es entstehen also zwei 1 : √3 : 2-Dreiecke, von denen das östliche einem sauberen 90°-Winkel sehr nahe kommt. (Das Wurzelziehen war in der Antike schon bekannt, damit konnte man also umgehen.)
1² + (√3)² = 2²
Das besonders Schöne an diesem Dreieck ist, dass die Winkel 90°, 60° und 30° betragen — zumindest auf dem Papier.
Grüße, Timo
Hi Timo,
schau’ dir doch mal die beiden anderen Winkelhalbierenden an …
Gruß,
Hugin
Hallo Hugin,
habe ich gemacht, da ist jeweils nur grüne Wiese, bzw. Landstraße.
Aber einmal halbieren reicht ja, um rechte Winkel zu erhalten. Wobei ich hier Spekulatius kauend eher vermuten würde, dass es andersherum lief, also ein zuerst konstruiertes rechtwinkliges Dreieck (das exaktere östliche?) gespiegelt wurde.
Gruß, Timo
Und ich frage mich, wie die Römer es geschafft haben die Mosel (Wasserversorgung) genau da anzulegen, wo das gespiegelte Dreieck gelandet ist? Andererseits scheinen mir die beiden anderen Orte eher trocken…
Und “Belenum Castra” deutet auf eine ältere keltische Siedlung hin.
Aber warten wir auf Deinen Mathematiker, was er insgesamt sagt.
Darum denke ich ja, das das rechte, östliche Dreieck mit dem 89.7°-Winkel das ältere ist.
Das Lager in Trier auf dem Petrisberg entstand wohl schon 30 BCE, ganz zu Beginn von Augustus’ Alleinherrschaft, und zu Beauvais liest man
Die Stadt scheint jedoch eine römische Neugründung unter Augustus gewesen zu sein. Es fanden sich bisher keine Reste einer keltischen Vorgängersiedlung und es ließen sich keine vorrömischen Befestigungen nachweisen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Caesaromagus_(Beauvais)
Die Orte sind also bestenfalls gleich alt, wobei eher Beauvais jünger sein sollte als umgekehrt. Was ja auch, wie du andeutetest, logisch erscheint: die Mosel fließt da wo sie fließt, während Beauvais und Beaune eher zufällig in der Landschaft zu liegen scheinen.
Jedenfalls ist dieser Sitz eines “Heiligtums” offenbar dem keltischen (und dann römisch eingemeindeten) Gott Belenus geweiht gewesen, nach welchem wohl auch die nicht nur in diesem Thema schon sehr auffälligen Belchen-Berge benannt sind.
[https://hls-dhs-dss.ch/de/articles/016127/2002-05-07/]
In dieser Zeit sind Religion und exakte Wissenschaft noch nicht zu trennen — so ist überliefert, dass bei den Etruskern Priester für die Landmessung zuständig gewesen seien.
Und auch etwa bei modernen Geologen, seien sie noch so unreligiös, gibt es einen Kult um die heilige Barbara. War Belenus, der Gott des Lichts, vielleicht der Schutzpatron der Geodäten/Astronomen dieser Phase? Wer weiß — aber Sinn ergäbe es schon.
Gemach, noch habe ich den jungen Mann ja noch nicht einmal kennengelernt.
Gruß, Timo